离散数学复习题及参考解答
5页1、复习题 一、填空题(请将每空的正确答案写在答题纸相应位置处,答在试卷上不得分。每小题2分,共16分。)1谓词公式中的辖域是 。2命题公式的成真赋值为 。3在1和1000之间(包括1和1000在内)不能被4和5整除的数有 个。4设是定义在集合上的二元关系,则的对称闭包 。5,则代数系统中的零元是 。6具有10个结点的无向完全图的边数= 。7一次同余方程的最小正整数解是 。884与198的最大公约数是 。二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者,该题不得分。每小题2分,共16分。)1. 设: 是有理数,:能表示成分数。在一阶逻辑中,命题“没有不能表示成分数的有理数”可符号化为( )。A. B. C. D. 2. 设个体域是整数集,则下列命题的真值为真的是( )。A BC D3. 集合上的关系,则的性质为( )。A、自反的 B、传递的、对称的C、对称的 D、反自反的、传递的4对自然数集合,下列定义的运算中( )是不可结合的。 A. B. C. D. 5下列各图中既是欧拉图,又是汉密尔顿图的是( )。A B C D6对于下列度数
2、序列,可画成简单无向图的是( )。A(1,1,1,2,3) B(1,2,2,3,4,5)C(1,2,3,4,5,5) D(2,3,3,4,5,6)7. 含有5个结点、3条边的不同构的简单图有( )个。【第 1 页 共 2 页】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 85的模6逆等于( )。A1 B3 C4 D5三、计算题(第1、2、3、4小题各7分,第5、6小题各8分共44分。)1求命题公式的主析取范式和主合取范式。2设为偏序集,其中,是上的整除关系。(1)画出的哈斯图;(2)求中的极大元;(3)令,求的上确界和下确界。3求下图1中带权无向图的最小生成树,并求出该最小生成树的权值。4求解递推方程: 。5有向图D如图2所示,求:(1)D中到长度为3的通路有几条?(2)D中到长度为3的回路有几条?(3)D是哪类连通图? 图1 图2 6在通讯中要传输字母,它们出现的频率为:,设计传输上述字母的最佳二元前缀码,画出最优树,并求传输100个按上述频率出现的字母所需二进制字个数。四、证明题(每小题8分,共16分。)1设为自然数集上的关系,定义上的关系R如下:是偶数。(1)证明为等价关系;(2)求
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