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离散数学复习题及参考解答

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:70184525
  • 上传时间:2019-01-16
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    • 1、复习题 一、填空题(请将每空的正确答案写在答题纸相应位置处,答在试卷上不得分。每小题2分,共16分。)1谓词公式中的辖域是 。2命题公式的成真赋值为 。3在1和1000之间(包括1和1000在内)不能被4和5整除的数有 个。4设是定义在集合上的二元关系,则的对称闭包 。5,则代数系统中的零元是 。6具有10个结点的无向完全图的边数= 。7一次同余方程的最小正整数解是 。884与198的最大公约数是 。二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者,该题不得分。每小题2分,共16分。)1. 设: 是有理数,:能表示成分数。在一阶逻辑中,命题“没有不能表示成分数的有理数”可符号化为( )。A. B. C. D. 2. 设个体域是整数集,则下列命题的真值为真的是( )。A BC D3. 集合上的关系,则的性质为( )。A、自反的 B、传递的、对称的C、对称的 D、反自反的、传递的4对自然数集合,下列定义的运算中( )是不可结合的。 A. B. C. D. 5下列各图中既是欧拉图,又是汉密尔顿图的是( )。A B C D6对于下列度数

      2、序列,可画成简单无向图的是( )。A(1,1,1,2,3) B(1,2,2,3,4,5)C(1,2,3,4,5,5) D(2,3,3,4,5,6)7. 含有5个结点、3条边的不同构的简单图有( )个。【第 1 页 共 2 页】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 85的模6逆等于( )。A1 B3 C4 D5三、计算题(第1、2、3、4小题各7分,第5、6小题各8分共44分。)1求命题公式的主析取范式和主合取范式。2设为偏序集,其中,是上的整除关系。(1)画出的哈斯图;(2)求中的极大元;(3)令,求的上确界和下确界。3求下图1中带权无向图的最小生成树,并求出该最小生成树的权值。4求解递推方程: 。5有向图D如图2所示,求:(1)D中到长度为3的通路有几条?(2)D中到长度为3的回路有几条?(3)D是哪类连通图? 图1 图2 6在通讯中要传输字母,它们出现的频率为:,设计传输上述字母的最佳二元前缀码,画出最优树,并求传输100个按上述频率出现的字母所需二进制字个数。四、证明题(每小题8分,共16分。)1设为自然数集上的关系,定义上的关系R如下:是偶数。(1)证明为等价关系;(2)求

      3、商集。2设为整数集合,在上定义二元运算如下:,证明:是群。五、符号化下列命题,并在自然推理系统P中论证结论的有效性(8分。)若小张喜欢数学,则小李或小赵也喜欢数学。若小李喜欢数学,则他也喜欢物理。小张确实喜欢数学,可小李不喜欢物理。所以,小赵喜欢数学。【第 2 页 共 2 页】参考答案一、填空题 (请将每空的正确答案写在答题纸相应位置处,答在试卷上不得分。每小题2分,共16分。)1 210,11,00 36004 51645 73 86二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者,该题不得分。每小题2分,共16分。)1C 2C 3C 4B 5C 6A 7C 8D三、计算题(第1、2、3、4小题各7分,第5、6小题各8分共44分。)1解:主合取范式为: (5分) 主析取范式为: (2分)2解:(1)的哈斯图如下图所示。 (3分) (2)中的极大元是:24,54; ( 2分)(3)的上确界:无;的下确界:1。 ( 2分)3解:所求该图的最小生成树如下图所示。 (5分)【第 1 页 共 3 页】该最小生成树的权值之和W(t)=2+

      4、1+1+2+3+4=13 (2分)4解:其特征方程为:,其特征根是: (2分)通解为: (2分)代入初值得到:解得: (2分)所以,原方程的解为:。 (1分)5解:先求图D的邻接矩阵及、。,(1分) ,(2分)(2分)(1) D中到长度为3的通路有3条。 (1分)(2) D中到长度为3的回路有5条。 (1分)(3) D是强连通图。 (1分)6解:按字母顺序,令为传输第个字母的频率,则传输100个字母,各字母出现的频数为,得。将它们按照从小到大顺序排列,得 。 (2分)以为权求最优2叉树如下图所示。 (4分)传输的前缀码分别为:。传100个所需二进制数字个数为:W(t)=15+30+60+100+40+20=265。 (2分)四、证明题(每小题8分,共16分。)1(1)证明:因为,且是偶数,于是【第 2 页 共 3 页】因此在上是自反的; (1分)若则是偶数,即是偶数,于是因此在上是对称的; (1分)若且则,于是,进而因此在上是传递的; (2分)综上所述,是上的等价关系。 (1分)(2)关于等价关系的所有等价类为和,则。 (3分) 2证明:显然,关于是封闭的。 (1分)对于任意,由于, 而,于是,即满足结合律。 (2分),因为,因此2是关于的单位元。(2分),由于且,于是关于存在逆元。 (2分) 所以,是群。 (1分)五、符号化下列命题,并在自然推理系统P中论证结论的有效性(8分。)解:设简单命题p:小张喜欢数学。 q:小李喜欢数学。r:小赵喜欢数学。 s:小李喜欢物理。 (2分)前提:结论:(或写为:推理形式为 ) (1分)证明: 前提引入 前提引入 (1)(2)拒取式 (2分) 前提引入 前提引入 (4)(5)假言推理 (2分) (3)(6)析取三段论 (1分)【第 3页 共 3 页】

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