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初高中衔接数学-教学衔接研究

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1、初高中数学教学衔接研究一、在初高中衔接中出现的知识“断点”所谓的“断点”主要在呈现具内容的教材中1涉及“解三元一次方程组”初中课标、教材中已不作要求，但在苏教版和人教版教材中均出现了较多的“解三元一次方程组”，如果在高中数学中必须用到，那么就应该在初中数学中增补这部分内容例1（人教A版必修2第125页例2）ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，3），C（2，8），求它的外接圆的方程类似的习题还有一批，均需要用到解三元一次方程组，甚至是三元二次方程组2涉及“解可化为一元一次或一元二次方程的简单的无理方程”初中课标、教材中已不作要求例2（苏教版必修2第107页例2）自点A（1，4）作圆（x2）2（y3）21的切线l，求切线l的方程例3（人教A版必修2第134页例2）已知过点M（3，3）的直线l被圆x2y24y210所截得的弦长为4，求直线l的方程例2、例3用到解可化为一元二次方程的简单的无理方程3涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”初中课标、教材中已不作要求例4苏教版必修2第4章第107页422直线与圆的位置关系研究中，就用到解方程组该节中的例1“求直线4

2、x3y40和圆x2y2100的公共点坐标，判断它们的位置关系也涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”例5（人教A版必修2第134页例2）已知直线l：3xy60和圆心为C的圆x2y22y40，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标也涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”4涉及“证明”现行初中数学课标、教材中的“证明”的内涵与以前的“证明”有所差别：现行初中数学教材中的“证明”是一个局部的公理化体系，它是从4条“基本事实”出发，证明40条左右的结论，除此之外的知识一般不在“证明”部分涉及，即使等式的性质、不等式的性质有的初中课标教材也不把它作为证明的依据，涉及的内容仅仅局限于“相交线与平行线”、“三角形”、“四边形”而高中数学教材中，凡是学过的知识几乎都可以作为“证明”的依据例6（人教A版必修1第45页习题13A组第3题）证明：（1）函数f（x）x21在（，0）上是减函数；（2）函数f（x）1在（，0）上是增函数例6中就把等式的性质、因式分解等作为证明的依据应该说这里把证明的意义拓展了这样的题目在高中数学课标教材的各个版本中均有出现5涉

3、及“分组分解法因式分解”初中课标、教材中已不作要求例7（苏教版必修1第37页练习3）判断f（x）x22x在（，0）上是增函数还是减函数显然，用函数单调性定义来判断，需用到分组分解法因式分解例8（苏教版必修1第43页习题7）求证：函数f（x）x在区间（0，1上是单调减函数，在区间1，）上是单调增函数显然，例8也要用到分组分解的思想方法6关于“待定系数法”现行初中数学课标、教材已不提这个名词，在初中数学中的要求也较以前大为降低，但在高中数学必修2中，用“待定系数法”非常普遍，而且要求较高，例如求直线方程、求圆的方程等二、出现的这些“断点”在原来的大纲和大纲教材中没出现过三、初高中数学衔接的关键出现的能力要求层面数学知识（包括数学思想方法）的“断点”是容易在教学中衔接和弥补的，可以在哪儿缺就在哪儿补，事实上，初高中数学衔接的关键是要关注学生的技能、能力层面例9初中数学课标对运算的复杂的程度进行了硬性规定，如：进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）、关于分式方程（方程中的分式不超过两个），这些使得初中数学课标教材的“复杂符号运算水平”的训练大为减少而高中数学的“复杂符号运算水平”的习题比以前并没有减少，造成学生学习的层次落差过大同样，在推理水平和知识的综合程度方面，也存在类似情况

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