初高中衔接数学-2009年东山二中初高中衔接试卷及答案

1、2009年东山二中初高中衔接试卷2009.7.7数 学（120分钟：满分150）一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分，将正确答案的选项填在后面的答题卡上）1.若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有 （ ）个个个个2. 若，且，则的值是（ ）。，3. a = 255 , b = 344, c = 433 , 则 a、b 、c 的大小关系是（ ）。 A. acb B. bac C. bca D. cba4. 如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x122x11，x222x21，那么x1x2等于（ ）。2 B1 1 25. 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：0； b0； 0；b2-40，其中正确的个数是（ ）。A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.如图，ACB60，半径为2的0切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 （ ）A2 B4 C D47. 不论，为何实数，的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数 8.一名考生步行前往考场， 10分钟走了

2、总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）A20分钟 22分钟24分钟 D26分钟9.若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是 （ ）A B C D10.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）A元 B元 C元 D元11.如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）A B C D12.一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi则x1, x2 , x3之间的关系为 （ ）Ax1x2 + x3 = 1 Bx1+ x2x3 = 1Cx1 + x2x3 = 2 Dx1x2 + x3 = 2二、填空题：（每小题4分，共5小题，合计20分）13.在实数范围内分解因式：x22x4_ 14.圆外切等腰梯形

3、的中位线长是10cm，那么它的腰长是_ 15.函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有 _个。16.将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为_。17.有八个球编号是至，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次+比重，第二次+比轻，第三次+和+一样重那么，两个轻球的编号是_.三、解答题：（共70分）18.（本小题10分）解下列不等式：（1） （2） （3） 19. （本小题12分） 若x1和x2分别是一元二次方程2x25x30的两根（1）求| x1x2|的值； （2）求的值；（3）x13x2320.（本小题10分）如图，ABEFCD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF。21.（本小题12分）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张

4、，B种船票120元/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？22.（本小题12分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。（2）求标杆EF的影长。解：23.（本小题14分）已知抛物线yax2bxc经过点（1，2）.（1）若a1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且ABC为等边三角形，求b的值.（2）若abc4，且abc，求|a|b|c|的最小值.解：参考答案：一、选择题： (60分)DDCBD CACBB AD 二、填空题：（每小题4分，共5小题，合计20分）13. 14. 10cm 15. 2 16. 17. 三、解答

5、题：（共70分）18.解：-（3分） -（3分）-（4分）19.解：x1和x2分别是一元二次方程2x25x30的两根， ，（1）| x1x2|2x12+ x222 x1x2(x1x2)24 x1x2 6， | x1x2|（2）（3）x13x23(x1x2)( x12x1x2x22)(x1x2) ( x1x2) 23x1x2 ()()23()20.解：因为ABEFCD，所以由平行线分线段成比例定理，得：，+，得由中取适合已知条件的比例式，得将已知条件代入比例式中，得，所以，CF=8021.解：（1）解：由题意： ，3分解得：5x 5分x为整数，x5，6 6分共两种购票方案： 方案一：A种船票5张，B种船票10张 方案二：A种船票6张，B种船票9张 8分（2）因为B种船票价格便宜，因此B种船票越多，总购票费用少. 第一种方案省钱，为5600120104200（元）12分22.解：（1）如图；-（5分） （2）设EF的影长为FP =x，可证：，得： ，解得：。所以EF的影长为0. 4 m. -（12分）23.解：由题意，abc2，a1，bc1 -（1分）抛物线顶点为A（，c）设B（x1，0），C（x2，0），x1x2b，x1x2c，b24c0|BC| x1x2|ABC为等边三角形， c -（3分）即b24c2，b24c0，2c1b，b24b160，b22所求b值为22 -（6分）abc，若a0，则b0，c0，abc0，与abc2矛盾.a0 -（7分）bc2a，bcb、c是一元二次方程x2(2a)x0的两实根（2a）240， a34a24a160, 即（a24）(a4)0，故a4.-（8分）abc0，a、b、c为全大于或一正二负若a、b、c均大于，a4，与abc2矛盾； -（10分）若a、b、c为一正二负，则a0，b0，c0,则|a|b|c|abca(2a)2a2， -（12分） a4，故2a26 当a4，bc1时，满足题设条件且使不等式等号成立故|a|b|c|的最小值为6 -（14分）第 9 页 共 6 页

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