2013秋开学华师大版九年级数学（上册）同步训练：第24章 图形的相似（含2013中考题，有答案解析）.doc

1、第24章 图形的相似检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）A B C D 2.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，下列说法错误的是（ ） Aad=bcBCD3.在比例尺为16 000 000 的地图上，量得两地的距离是15 cm，则这两地的实际距离是（ ） A0.9 km B. 9 km C. 90 km D.900 km 4.若，且3a2b+c=3，则2a+4b3c的值是（ ）来源:A.14 B.42 C.7 D.5.如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；ADAE=ABAC.其中正确的有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个来源:6.如图，AB/CD，AE/FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（ ）A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对7.已知ABC如图所示，则下列4个三角形中，与ABC相似的是（ ） ADBEC第8题图 8.如图，在RtABC 中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线DE交B

2、C的延长线于点E，则CE的长为（ ） A.32 B. 76 C. 256 D.29.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A(5，2) B(2，3) C.(4，6) D.(3，4)来源:x 第9题图 O y 第10题图 F G H M N A B C D E 10如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若ABFG=23，则下列结论正确的是( )A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3A=2F D.2A=3F （新添）11.（2013山东东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及，那么的值（ ）A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个（新添）12.(2013山东聊城中考)如图，是的边上任一点，已知 .若的面积为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）13.已知ab=32，且a+b=10，则b=_.14.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_，面积为_15.如图，在ABC中，DEBC，AD=

3、2，AE=3，BD=4，则AC=_16.若，则=_；17.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC=1 m，EC=1.2 m，那么窗户的高AB为_.18.五边形ABCDE五边形ABCDE，A=120o，B=130，C=105，D=85，则E=_.三、解答题（共78分）19.（8分）已知：如图，D是AC上一点，BEAC，BE=AD， AE分别交BD、BC于点F、G，1=2，探索线段 BF、FG、EF之间的关系，并说明理由.20.（8分）如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连结DF并延长与AB的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF； D C F E A B G 第20题图（2）当点F是BC的中点时，过点F作EFCD交AD于点E，若AB=6 cm，EF=4 cm，求CD 的长21.（8分）如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC（在位似中心O的同侧）和ABC位似，且位似比为12；（2）连结（1）中的AA,求四边形AACC的周长（结果保留根号

4、）.来源:22.（8分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且EDF=ABEB C A D E F G 第22题图AcE DcF BCcG第23题图求证：（1）DEFBDE；（2）DGDF=DBEF.来源:23（12分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED ，DF=DC， 连结EF并延长交BC的延长线于点G.（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求BG的长24.（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCDADAB， 将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE（）求证：四边形AFCE是菱形.（）若AE=10 cm，ABF的面积为24 cm2，求ABF的周长.（）在线段AC上是否存在一点P，使得2AEACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由（新添）25.（12分）(2013江苏扬州中考)如图，在中，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至位置，连接.（1）求证：；（2）若，求证：四边形为正方形.BDCAE 第25题图（新添）26.(

5、14分)如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即AD=5-12AE，BE交DC于点F，已知AB=5+1，求CF的长第24章 图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.3.D 解析：156 000 000=90 000 000cm=900km.4.D 解析：设，则a=5x，b=7x，c=8x，又因为3a2b+c=3，所以15x-14x+8x=3，即x=13，所以2a+4b3c=10x+28x-24x=14x=.5.A 解析：因为点D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是ABC的中位线.由中位线的性质可推出全部正确.6.C 解析：CEGCDHBFHBAG.7.C 解析：由AB=AC，B=75，知C=75，A=30，对照四个选项知，C项中的三角形与ABC相似.8. B 解析：在RtABC 中，ACB=90，BC=3，AC=4，由勾股定理得AB=5. 因为DE垂直平分AB，所以BD=52.又

6、因为ACB=EDB=90，B=B，所以ABCEBD，所以BEAB=BDBC，所以BE=BDABBC=256，所以CE=BE-BC=256-3=76.9.D 解析：A项的点在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第三象限；D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.10.B 解析：由正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，知 DEMN=23，A=F. 所以选项B正确.11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为，且另一个与它相似的三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，的值为.故的值可以为5或.12.C 解析：因为所以所以即所以所以.13.4 解析：因为ab=32，所以设a=3x，则b=2x，所以a+b=3x+2x=5x=10，所以x=2，所以b=2x=4.14.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为x，y，由题意得x5=y12=3913，所以 x=15，y=36. 又因为152+362=392，所以三角形是直角三角形，所以周长为

7、15+36+39=90，面积为121536=270.15.9 解析：在ABC中，因为DEBC，所以ADE=ABC，AED= ACB，所以ADEABC，所以ADAB=AEAC，所以22+4=3AC，所以AC=9.16.0.5 解析：由，得a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，所以17.1.5 m 解析： BEAD， BCEACD， CBAC=CECD，即BCAB+BC=ECDE+EC，且BC=1 m，EC=1.2 m，DE=1.8 m， AB=1.5 m.18.100 解析：因为五边形ABCDE五边形ABCDE，所以B=B=130，D= D=85.又因为五边形的内角和为540，所以E=540- A-B-C-D=100.19.解：BF2=FGEF. 理由： BEAC， 1=E.又1=2， 2=E.又 GFB=BFE， BFGEFB， BFEF=FGBF，即BF2=FGEF.20.（1）证明： 在梯形ABCD中，ABCD， CDF=FGB，DCF=GBF， CDFBGF （2）解： 由（1）知，CDFBGF，又F是BC的中点， BF=FC. CDFBGF. DF=FG，CD=BG.又 EFCD，ABCD， EFAG，得2EF=AG=AB+BG BG=2EF-AB=24-6=2， CD=BG=2 cm21.解：（1）如图. （2）四边形AACC的周长=4+6.来

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