《经典洛必达法则》ppt课件
65页1、第一节 微分中值定理,高等数学 第三章,复习,Fermat引理,有定义,如果对,有,那么,推论,例,证明:,三、柯西(Cauchy)中值定理,特别地,这两个,错 !,柯西定理的下述证法对吗 ?,讨论,不一定相同,证,作辅助函数,例,证,分析:,结论可变形为,罗尔 定理,Lagrange 中值定理,罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理之间的关系:,推广,推广,这三个定理的条件都是充分条件,换句话说, 满足条件,不满足条件,定理可能成立,不是必要条件.,而,成立;,不成立.,定理,也可能,四、小结,一个引理、三个中值定理、一个推论;,应用三个中值定理常解决下列问题,(1) 验证定理的正确性;,(2) 证明方程根的存在性;,(3) 引入辅助函数证明等式;,(4) 证明不等式;,(5) 综合运用中值定理(几次运用).,关键 逆向思维,找辅助函数,思考与练习,1. 填空题,1) 函数,在区间 1, 2 上满足Lagrange定理,条件, 则中值,2) 设,有,个根 , 它们分别在区间,上.,方程,练习,分析,2. 设,且在,内可导, 证明至少
2、存,在一点,使,提示:,由结论可知, 只需证,即,验证,在,上满足Rolle定理条件.,设,分析,3.,证,即,4. 若,可导, 试证在其两个零点间一定有,的零点.,提示:,设,欲证:,使,只要证,亦即,作辅助函数,验证,在,上满足,罗尔定理条件.,第二节 洛必达法则,高等数学 第三章,定义,定理1:设,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,则有,证明:注意,x = a 有可能是 f (x) 和 F(x) 的间断点,故 x = a 只可能是可去间断点,(2)使用法则时一定要注意验证法则的条件。,注意:,定理2,则,(3) 定理1中,换为,之一,条件 2) 作相应的修改 , 定理仍然成立.,例,解,例,解,例,解:,正解:,注意: 不是未定式不能用LHospital法则 !,定理3:设,例,解,例,解,用洛必达法则应注意的事项,只要是,则可一直用下去;,(3) 每用完一次法则,要将式子整理化简;,(4) 为简化运算经常将法则与等价无穷小及极限的其它性质结合使用.,(2) 在用法则之前,式子是否能先化简;,例5. 求,解:,原式,例6.
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