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备战2019年高考数学(理)第十九单元 圆锥曲线 B卷---- 精校解析Word版

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    • 1、单元训练金卷高三数学卷(B) 第十九单元 圆锥曲线 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的)题目要求的) 1抛物线 2 axy 的准线方程是2y,则a( ) A 1 8 B 1 8 C8D 8 2已知点( 3,0)M,椭圆 2 2 1 4 x y与直线(3)yk x交于点A、B,则ABM的周长 为( ) A4B8C12D16 3当65 m时,曲线1 610 22 m y m x 与曲线1 95 22 m y m x 的(

      2、 ) A焦距相等B离心率相等C焦点相同D渐近线相同 4与双曲线1 169 22 yx 有共同渐近线,且经过点 3,2 3的双曲线的虚轴的长为( ) A2B3C2D4 5已知两圆 1 C:169)4( 22 yx, 2 C:9)4( 22 yx,动圆和圆 1 C内切,和圆 2 C外切,则 动圆圆心M的轨迹方程为( ) A1 4864 22 yx B1 6448 22 yx C1 6448 22 yx D1 4864 22 yx 6设 1 F、 2 F为曲线 1 C: 22 1 62 xy 的焦点,P是曲线 2 C: 2 2 1 3 x y与 1 C的一个交点,则 12 PFF的 面积为( ) A 1 4 B1 C2D2 2 7已知椭圆的中心在原点,x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点 1 B, 2 B的连线互相垂直,且这个焦 点与较近的长轴的一个端点A的距离为105,则这个椭圆的方程为( ) A 22 1 510 xy B 22 1 105 xy C 22 1 105 xy D 22 1 105 xy 或 22 1 510 xy 8若以双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的

      3、左焦点为圆心,以左焦点到右顶点的距离为半径 的圆的方程为 22 450xyx,则该双曲线的方程为( ) A 22 1 34 xy B 2 2 1 3 x yC 2 2 1 3 y x D 2 2 1 4 y x 9已知抛物线 2 20ypx p上有一点(4, )My,它到焦点F的距离为5,则OFM的 面积(O为原点)为( ) A1B2C2D2 2 10已知F为椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交椭圆C于点D,且 2BFFD ,则椭圆的离心率为( ) A 1 3 B 3 3 C3D 3 2 11已知P为抛物线 2 4yx上一个动点,Q为圆 22 (4)1xy上一个动点,那么点P到点 Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是( ) A2 51B2 52C171D172 12设直线l:022 yx与椭圆1 4 2 2 y x的交点为A、B,点P是椭圆上的动点,则使 PAB面积为 3 1 的点P的个数为( ) A1B2C3D4 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横

      4、线上) 13已知过双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 右焦点且倾斜角为 450的直线与双曲线右支有两 个交点,则双曲线的离心率e的取值范围是 14椭圆 22 1 94 xy 的焦点为 1 F, 2 F,点P为椭圆上的动点,当 12 FPF为钝角时,点P的横坐标的取 值范围是 15若椭圆 22 22 1 xy ab 的焦点在x轴上,过点 1 1, 2 作圆 22 1xy的切线,切点分别为A、B,直线 AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 16抛物线 2 2xy 上两点),( 11 yxA、),( 22 yxB关于直线yxm对称,且 2 1 21 xx, 则m等于 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (10 分) (1)已知点A,B的坐标为1,0,1,0,直线PA,BP相交于点P,且它们的斜率之积 是 1 9 ,求动点的轨迹方程; (2)已知定点F的坐标为0,2,P为动点,若以线段PF为直径的圆恒与x轴相切,求动点P的轨迹 方程

      5、18 (12 分)如图,过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点F作倾斜角为 4 的直线,交抛物线于A,B两点, A点在x轴的上方,求 AF FB 的值 19 (12 分)已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,双曲线的两个顶点和虚轴的一个端点构成的三角 形为等腰直角三角形,且双曲线过点(4,10)P; (1)求双曲线的方程; (2)设 1 F, 2 F为双曲线的焦点,若点(3,)Mm在双曲线上,求证 12 0MF MF 20 (12 分)如图,过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P,点A和点B分 别为椭圆的右顶点和上顶点,OPAB (1)求椭圆的离心率e; (2)过右焦点 2 F作一条弦QR,使QRAB,若 1 FQR的面积为20 3,求椭圆的方程 21 (12 分)已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ,右焦点F到上顶点的距离为2, 点( ,0)C m是线段OF上的一个动点; (1)求椭圆的方程; (2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,使得()CACBBA , 并说明理由 22

      6、(12 分)已知椭圆 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一个焦点与抛物线xy34 2 的焦点F重合, 且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形 (1)求椭圆的方程; (2)若过点)0 , 1 (的直线l与椭圆交与不同两点P、Q,试问在x轴上是否存在定点( ,0)E m, 使QEPE恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由 单元训练金卷高三数学卷答案(B) 第十九单元 圆锥曲线 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1 【答案】B 【解析】抛物线 2 axy 化为标准方程为y a x 1 2 ,准线方程是 a y 4 1 , 2 4 1 a , 8 1 a,故选 B 2 【答案】B 【解析】椭圆的焦点为( 3,0)M,(3,0)M ,直线(3)yk x过(3,0)M , ABM的周长为48a ,故选 B 3 【答案】A 【解析】当65 m时,曲线1 610 22 m y m x 为焦点在x

      7、轴上的椭圆, 2 10(6)4cmm,曲线1 95 22 m y m x 为焦点在y轴上的双曲线, 2 954cmm,焦距相等,故选 A 4 【答案】D 【解析】因为与双曲线1 169 22 yx 有共同渐近线, 可设所求双曲线的方程为 169 22 yx ,把点)32 , 3(代入得 4 1 , 双曲线的方程为 4 1 169 22 yx ,整理得1 4 4 9 22 yx , 4 2 b,2b,虚轴的长为4,故选 D 5 【答案】D 【解析】设动圆M的半径为r,则rMC13 1 ,rMC 3 2 ,16 21 MCMC, M的轨迹是以 1 C、 2 C为焦点的椭圆,且162 a,82 c, 动圆圆心M的轨迹方程为1 4864 22 yx ,故选 D 6 【答案】C 【解析】不妨设P为第一象限的点,由 22 2 2 1 62 1 3 xy x y ,解得 2 2 y, 12 24F Fc, 12 PFF的面积为2 2 2 4 2 1 ,故选 C 7 【答案】C 【解析】由题意可知,椭圆的标准方程为 22 22 1(0) xy ab ab , 由椭圆的对称性知, 12 B FB F,又

      8、 12 B FB F, 12 B FB为等腰直角三角形,故 1 OBOF,即bc,105FA , 105ac,联立 222 105 bc ac abc ,解得10a ,5b ,椭圆的方程为 22 1 105 xy , 故选 C 8 【答案】C 【解析】圆 22 450xyx即为, 222 (2)3xy,圆心为( 2,0)F ,半径3r , 由题设知,( 2,0)F 为双曲线的左焦点,2c ,又左焦点到右顶点的距离为圆的半径, 3ac,则1a , 2 3b ,则该双曲线的方程为 2 2 1 3 y x ,故选 C 9 【答案】C 【解析】抛物线的准线方程为 2 p x ,由于(4, )My到焦点F的距离为5,故有45 2 p , 2p ,1OF ,抛物线的方程为 2 4yx,则(4, 4)M,2 OFM S ,故选 C 10 【答案】B 【解析】不妨设椭圆C的焦点在x轴上,标准方程为 22 22 1(0) xy ab ab , 如图,则(0, )Bb,( ,0)F c,设 00 (,)D xy,则( ,)BFcb , 00 (,)FDxc y , 2BFFD , 0 0 2() 2 cxc by ,即 0 0 3 2 2 c x b y ,点 00 (,)D xy在椭圆上, 22 22 3 22 1 cb ab ,即 22 3ac, 2 2 1 3 c a , 3 3 c e a ,故选 B 11 【答案】C 【解析】由题设知,抛物线的焦点为(1,0)F,由抛物线的定义得,点P到点Q的距离与点P到抛 物线的准线距离之和为:PQdPQPF,又 22 (4)1xy的圆心为(0,4)M, 结合图形知,PQPF的最小值为: min 171PQPFFMr ,故选 C 12 【答案】D 【解析】直线l经过椭圆的两个顶点)0 , 1 (和)2 , 0(,故5AB,要使PAB的面积为 3 1 , 即 3 1 5 2 1 h,则 53 2 h,联立mxy2与

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