直线方程热点题型剖析和专项训练题高一数学人教A版必修二 ---- 精校解析Word版

1、直线的方程是必考内容，是基础知识之一；在高考中多与其他曲线结合考查，三种题型可出现，属于中低档题。下面剖析直线中的热点题型剖析。（一）两条直线的平行与垂直例1已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。（1）MOP=OPN（O是坐标原点）；（2）MPN是直角。【分析】MOP=OPNOM/PN，MPN是直角MPNP，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得。【解析】【点评】（1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线和，。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意。（2）注意转化与化归思想的应用。（二）直线方程中的最值问题例2.如图，过点P（2，1）作直线l，分别为交x、y轴正半轴于A、B两点。当AOB的面积最小时，求直线l的方程；【分析】求直线方程时，要善于根据已知条件，选取适当的形式。由于本题中给出了一点，且直线与x、y轴在正方向上分别相交，故有如下常见思路：点斜式：设的方程为，分别求出A、B的坐标，根据题目要求建立目标函数，求出最小值并确立最值成立的条件；截距式：设的方程为，将点

2、（2，1）代入得出a与b的关系，建立目标函数，求最小值及最值成立的条件；方法二：设所求直线方程为由已知得，于是。当且仅当，即时，取最大值，此时取最小值4。故所求的直线的方程为，即。方法三：设所求直线方程为，由已知得【点评】解析法解决实际问题，就是在实际问题中建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，从而把问题转化为代数问题，利用代数的方法使问题得到解决。（三）直线与其它曲线的交汇问题例3.已知点A（0，2），B（2，0）若点C在函数y=x2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为（ ）A4 B3 C2 D1【分析】表示三角形ABC的面积，需要利用两点之间的距离公式求得AB的长度，此外还需要求出哪个量？利用哪个公式表示出来？【解析】所以选择A。【点评】本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想。直线方程专项训练题1 （2018北京西城区高三一模）点（1

3、，1）到直线x+y1=0的距离是（）ABCD【答案】B【解析】点（1，1）到直线x+y1=0的距离：d=故选：B2. （2018四川宜宾一模）过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A2x3y=0B3x2y=0或x+y5=0Cx+y5=0D2x3y=0或x+y5=0【答案】B【误区警示】截距就是直线与坐标轴的交点到原点的距离，截距可正、可负，可以零。“截距相等”与“截距绝对值相等”是两个不同的概念，与截距相关的直线方程包括：直线在两坐标轴上的截距相等；直线与坐标轴围成的面积、周长问题等。3 （2018北京海淀区一模）已知过点A（2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B2C8D10【答案】C【解析】过点A（2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，k=2，解得m=8故选：C4. （2018山东日照高三一模）已知倾斜角为的直线l与直线x+2y3=0垂直，则sin2的值为（）ABCD【答案】B【解析】直线l与直线x+2y3=0垂直，kl=2tan=2sin2=2sincos=故选：B5. （2018四川模拟）直线y=ax+1与曲线

4、x2+y2+bxy=1交于两点，且这两个点关于直线x+y=0对称，则a+b=（）A5B4C3D2【答案】D；6 （2018呼和浩特一模）设直线l1：x2y+1=0与直线l2：mx+y+3=0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（）A2B2C 3D3【答案】A【解析】根据题意画出图形，如图所示；直线l1：x2y+1=0与直线l2：mx+y+3=0的交点为A；M为PQ的中点，若，则PAQA，即l1l2，1m+（2）1=0，解得m=2故选：A7 （2018武侯区校级模拟）当点P（3，2）到直线mxy+12m=0的距离最大值时，m的值为（）AB0C1D1【答案】C【解析】直线mxy+12m=0可化为y1=m（x2），由直线点斜式方程可知直线恒过定点Q（2，1）且斜率为m，结合图象可知当PQ与直线mxy+12m=0垂直时，点到直线距离最大，此时m=1，解得m=1，故选：C8 （2018西城区模拟）已知点A（2，0），B（2，0），如果直线3x4y+m=0上有且只有一个点P使得PAPB，那么实数m等于（）A4B5C8D10【答案】D【解析】直线3x4y+m

5、=0上有且只有一个点P使得PAPB，则此直线与圆：x2+y2=4相切=2，解得m=10故选：D9. （2018榆林三模）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值为（）ABCD【答案】B10. （2018呼和浩特一模）已知直线l：ax+y+a+且与线段AB相交，其中A（3，），B（2，4），若直线l与直线l垂直，则l的倾斜角范围是（）ABCD【答案】C【解析】直线l：ax+y+a+化为（x+1）a+y+=0，直线l过定点M（1，），直线l：ax+y+a+且与线段AB相交，其中A（3，），B（2，4），kMA=，直线MA的倾斜角为，kMB=，直线MB的倾斜角为，直线l与直线l垂直，l的倾斜角范围是故选：D11. （2018浦东新区三模）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为（）AB1CD不存在【答案】C二填空题12. （2018浦东新区三模）直线x+y+1=0的倾斜角的大小为【答案】 【解析】由x+y+1

6、=0，得，直线x+y+1=0的斜率为，设其倾斜角为（0），则，=故答案为：13. （2018虹口区二模）直线ax+（a1）y+1=0与直线4x+ay2=0互相平行，则实数a=【答案】2【解析：直线ax+（a1）y+1=0与直线4x+ay2=0互相平行，则a24（a1）=0，解得a=2故答案为：214 （2018静安区一模）已知点A（2，3）到直线ax+（a1）y+3=0的距离不小于3，则实数a的取值范围是【答案】 （，315（2018 孝感高三期末）已知A（2，0），l：x+y3=0，若一条光线过点A，经过l反射到y轴结束，则这条光线经过的最短路程是【答案】3【解析】设A（2，0）关于直线x+y3=0对称的点为A（m，n），可得=1，+3=0，解得m=3，n=1，即A（3，1），|PA|+|PM|=|PA|+|PM|AM|，当AM垂直于y轴时，光线经过的路程最短，且为|AM|=3，故答案为：3三解答题16 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（1，4），B（2，1），C（2，3）（）在ABC中，求边AC中线所在直线方程（） 求ABC的面积17 已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x

7、+3y6=0切于点M（，）（1）求圆C的标准方程；（2）经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点求证：+为定值；【解析】（1）由圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y6=0切于点M（，）设C（a，0），则kCM=，（）=1，a=1，C（1，0），|CM|=2，即r=2，圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4（2）设直线l的方程为y=kx（k0），与圆的方程联立，可得（1+k2）x2+2x3=0，=4+12（1+k2）0，x1+x2=，x1x2=证明：+=为定值；18. 已知直线l：kxy+1+2k=0，kR （1）直线过定点P，求点P坐标； （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形OAB的面积为4，求出直线l方程【解析】（1）由kxy+1+2k=0，可得k（x+2）+（1y）=0直线l：kxy+1+2k=0必过直线x+2=0，1y=0的交点（2，1）P（2，1）（2）直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，k0令y=0，得A（）；令x=0，得B（0，1+2k）三角形OAB的面积为s=4解得k=直线l方程为：

8、x2y+4=019. 已知圆M：2x2+2y26x+1=0求（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D与圆M在第一象限的部分交于两点B，C若O为坐标原点，且OAB与OCD的面积相等，求直线l的斜率（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D则：设直线的方程为：y=kx+2与圆M在第一象限的部分交于两点B，C且OAB与OCD的面积相等，则：AB=CD即：AM=DM设点A（x，0）则：，整理得：x23x4=0，解得：x=4或1（负值舍去）则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=故直线的斜率为故答案为：（，0）；直线的斜率为20. 已知O为坐标原点，斜率是的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点，B，AOB的面积为8（I ）求直线l的方程；（II）直线l过点O且与l平行，点P在l上，求|PA|+|PB|的最小值（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）直线l的方程为：y=x设点A关于直线l的对称点A（m，n），则，解得，A（2，2）|PA|+|PB|=|PA|+|PB|，当A，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值（|PA|+|PB|）min=|AB|=4。21. 已知过原点O的动直线l与圆C：（x+1）2+y2=4交于A、B两点（）若|AB|=，求直线l的方程；（）x轴上是否存在定点M（x0，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由【解析】（）设圆心C（1，0）到直线l的距离为d，则d=，（2分）当l的斜率不存在时，d=1，不合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，由点到直线距离公式

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