华师大版八年级下册第１８1平行四边形的性质 （共27张PPT）.ppt

1、18.1平行四边形的性质,这些图片中，有你熟悉的图形吗？,返回,1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD,2平行四边形相对的边称为 对边, 相邻的边称为邻边；相对的角称为对角.相邻的角称为邻角.,3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线,平行四边形相关概念,平行四边形的性质,性质,两组对边分别平行,在平行四边形中 ，。,性质,两组对边分别相等,已知：平行四边形； 求证：，。,证明：连接。 是平行四边形（已知） ，（性质） ，（两直线平行，内错角相等）,在和中 ， （） ，（全等三角形对应边相等）,性质,两组对角分别相等,已知：平行四边形； 求证： ， 。,证明：是平行四边形（已知） ，（性质） +， +（两直线平行，同旁内角互补） （同角的补角相等） 同理可证 ,性质,对角线互相平分,已知：平行四边形，对角线和交于点； 求证，。,证明：是平行四边形（已知） （性质） （性质） ，（两直线平行，内错角相等） 在和中 ， （） ，（全等三角形对应边相等）,性质,是中心对称图形,已知：平行四边形

2、； 求证：是中心对称图形。,证明：是平行四边形（已知） ，（性质） 与关于成中心对称，与关于成中心对称（中心对称的性质） 平行四边形关于成中心对称。,平行四边形的性质,几何语言：,两组对边分别平行且相等, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD，ADBC （平行四边形的对边平行） AB=CD, AD=BC （平行四边形的对边相等）,A= C, B= D（平行四边形的对角相等）,A= C, B= D（平行四边形的对角线互相平分）,两组对角分别相等,对角线互相平分,是中心对称图形,例题解析,例1、在平行四边形ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别是E和F，求证：AE=CF,证明: 四边形ABCD是平行四边形 AD=BC,A= C, DEAB，BFCD AED= CFB,在ADE和CBF中,AC AED=CFB AD=BC, ADECBF（AAS）, AE=CF,平行线间的距离处处相等,、如图在,A基础知识：,(1)若AB=1，BC=2 ,B变式训练：,(2)若AB：BC=3：4，周长为14，则CD=，DA=,(1)若AB：BC=3：4，AB=6 ，则BC=_，周长=_,6cm,5cm,3

3、cm,4cm,8cm,28cm,边的运算,A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm,A,B,D,C,.如图, ABCD的周长是28cm,ABC的周长是22cm,则 AC的长为( ),D,3.（广州中考）已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A. 4 B. 12 C. 24 D. 28,【解析】选B.根据平行四边形的性质可以得出AB=CD，BC=AD，又因AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.,4.(河北中考)如图，在 ABCD中，AC平分 DAB，AB=3，则 ABCD的周长为（ ） A.6 B.9 C.12 D.15 【解析】选C.四边形ABCD是平行四边形. DAB=DCB，ABCD，AB=CD,ADBC，AD=BC， 又AC平分DAB，DAC=BAC DAC=DCA,AD=DC.又AB=3, ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.,.（苏州中考）如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若ABE=EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是_.,【解析】四边形ABCD是平行四边形, AD BC，AB DC. ABE=EBC,

4、 ABE=AEB， AB=AE， 又E是AD边上的中点, AD=2AE=4， 平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案：12,.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O,B,D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）,x,y,C,O (0,0),B(5,0),D(2,3),A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2),C,1、如图，在,若A=130，则B=_ 、C=_ 、D=_,A:基础知识：,B:变式训练：,若A+ C= 200，则A=_ 、B=_,50,130,50,100,80,返回,角的运算,.如图，在 ABCD中， B=110，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则E+F的值为（ ） A.110 B.30 C.50 D.70 【解析】选D.在ABCD中，B=110，ADC=B=110，CDF=70,由三角形外角的性质得，E+F=70.,.(2013黔西南中考)已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是( ) A.100 B.160 C.80 D.60 【解析】选C.A+C=200，A=C，A=100.又ADB

5、C，A+B=180，B=80.,.(2012成都中考)将ABCD的一边BC延 长至E，若A=110，则1= . 【解析】在ABCD中，BCD=A=110，1=180-BCD=70. 答案：70,、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC，CD，AC，OA的长以及 ABCD的面积.,对角线相关的运算,2.若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是( ) . 12和2 . 3和4 . 4和6 . 4和8,D,O,D,B,A,C,.如图,在ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=20, AOB的周长等于15,则CD=_.,5,.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10， BD=8,则AD的取值范围是 _.,1AD9,.如图， ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2 cm，AC+BD=14 cm，则OBC的周长是_cm. 【解析】在ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD, AEBD，EAD=60，AE=2 cm，AD=4 cm，BC=4cm, AC+BD=14 cm， OB+OC=7 cm， OBC的周长=OB+OC+BC=11 cm. 答案：11,.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3 cm,4 cm,5 cm，求其他各边以及两条对角线的长度.,【解析】四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC， OA=OC，OB=OD. 又OA=3 cm，OB=4 cm，AB=5 cm， AC=6 cm，BD=8 cm，CD=5 cm. AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2， AOB=90,ACBD， RtAOD中，OA2+OD2=AD2， AD=5 cm，BC=5 cm. 答：这个平行四边形的其他各边长都是5 cm，两条对角线长分别为6 cm和8 cm.,.如图， ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( ) A.3 B.6 C.12 D.24 【解析】选C.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都 与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四 边形面积的一半.故S阴影= = 64=12.,对称性相关的运算,

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