福建省东山县第二中学2018-2019学年高二上学期第一次（10月）月考数学（文）---精校Word版含答案

1、东山二中2018-2019学年高二（上）月考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1、某学校为了了解某年龄段学生的体质状况，现采用系统抽样方法按1：20的比例抽取一个样本进行体质测试，将所有200名学生依次编号为1、2、200，则其中抽取的4名学生的编号可能是（ ）A3、23、63、113 B31、61、81、121C23、123、163、183 D17、87、127、1672设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则3直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（ ） ABCD. 4圆：上的点到直线的距离最小值是（ ）A2 B C D5右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A62 B63 C64 D656在ABC中，A60，a，b4，那么满足条件的ABC() A有一个解 B有两个解 C无解 D不能确定7在某次测量中得到的A样本数据如下：82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得

2、数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数 C中位数 D标准差8已知等差数列an的前n项和为18，若S31，anan1an23，则n等于()A9 B21 C27 D369钝角的面积是， ，则( )A B C D.10.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的 条件是()CDB1ABC1D1A1第11题11如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，CDC1=60，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是 （ ）A、 B、 C、 D、12当时，若不等式恒成立，则的最小值为( )A. B C D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若,满足约束条件，则的最小值为 14已知圆，则过原点的圆的切线方程为 15.期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为，方差为.如果把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的方差为，那么_.16设Sn是数列an的前 n项和，且a11，则Sn_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在ABC中，BC6，点D在BC边上，且(2ACAB)co

3、s ABCcos C.(1)求角A的大小；(2)若AD为ABC的中线，且AC2，求AD的长；18、(12分)如图,在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)EF面ACD； (2)面EFC面BCD.19. (12分) 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为113642，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题：(1)样本容量是多少？(2)成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率.(3)估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数.20. (12分)大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司月份至月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：月份789101112销售单位（元）99.51010.5118.5销售量（件）111086514（1）根据至月份的数据，求出关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过元，则认为所得到的回归直线方程是理想

4、的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）。参考公式：回归直线方程，其中，参考数据：，.21(12分)已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Snan1，数列bn中，b11，b2，(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)数列cn满足cn，求数列cn的前n项和Tn, ,.22、(12分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由东山二中20182019学年（上）高二年月考一文科数学答案一、选择题(每小题5分，共60分)123456789101112CBACCCDCBCAB二、填空题（每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、三解答题（共6小题，其中17题10分，其余每小题均为12分，共70分）17(10分)在ABC中，BC6，点D在BC边上，且(2A

5、CAB)cos ABCcos C.(1)求角A的大小；(2)若AD为ABC的中线，且AC2，求AD的长； 解(1)由(2ACAB)cos ABCcos C及正弦定理，有(2sin Bsin C)cos Asin Acos C，得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin B，所以cos A.因为0A180，所以A60.(2)由正弦定理，得sin B.因为AB180，所以B30，所以C90.因为D是BC的中点，所以DC3，由勾股定理，得AD.18、(12分)在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)EF面ACD； (2)面EFC面BCD.证明(1)E，F分别是AB，BD的中点，EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，EF面ACD.(2)ADBD，EFAD，EFBD.CBCD，F是BD的中点，CFBD.又EFCFF，BD面EFC.BD面BCD，面EFC面BCD.19. (12分) 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小

6、组的小长方形的高的比为113642，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题：(1)样本容量是多少？(2)成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率.(3)估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数.19.【解析】(1)从左到右各小组的频率分别为样本容量为(2)成绩落在之间的人数最多；频率为；频数为(3)众数的估计值是75 ，中位数的估计值是,平均数的估计值是.20.解：（1）因为，所以，则，于是关于的回归直线方程为；（2）当时，则，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；（3）令销售利润为，则，当时，取最大值.所以该产品的销售单价定为元/件时，获得的利润最大.21(12分)已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Snan1，数列bn中，b11，b2，(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)数列cn满足cn，求数列cn的前n项和Tn, ,. 解(1)由2Snan1，得Sn(1an)当n2时，anSnSn1(1an)(1an1)anan1，即2ananan1，(由题意可知an10)an是公比为的等比数列，而S1a1(1a1)，a1，ann1n.由，1，2，得d1，n，bn.(2)证明：cn,则Tnc1c2cn， 22、(12分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由解（1）圆化为，所以圆的圆心坐标为（2）设线段的中点，由圆的性质可得垂直于直线.设直线的方程为（易知直线的斜率存在），所以，所以，所以，即.即的轨迹的方程为.（3）由题意知直线表示过定点，斜率为的直线.LxyOC 结合图形，表示的是一段关于轴对称，起点为按逆时针方向运动到的圆弧.根据对称性，只需讨论在轴对称下方的圆弧.设，则，而当直线与轨迹相切时，解得.在这里暂取，因为，所以.结合图形，可得对于轴对称下方的圆弧，当或时，直线与轴对称下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知：当或时，直线与轴对称上方的圆弧有且只有一个交点.综上当或时，直线与曲线只有一个交点.- 8 -

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