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空间几何体的表面积与体积（测）-2019年高考数学---- 精校解析Word版

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一、填空题1已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是_【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2rl，l2r，则圆锥的表面积S表r2(2r)2a，r2，2r.2在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_3下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【解析】选DA错误，如图是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图，若ABC不是直角三角形，或ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾4已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为_5已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_【解析】设正方体棱长为a，球半径为R，则R3，R，a3，a.【答案】 6在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥MPBC的体积为_【解析】，点P到平面BC1的距离是D1到平面BC1距离的，即三棱锥PMBC的高 h1.M为线段B1C1上的点，SMBC33，VMPBCVPMBC1.【答案】7我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)【解析】由题意知，圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积为Vh(rrr中r下)9(10262106)588(立方寸)，降雨量为3(寸)【答案】3二、解答题8已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？

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