秋高中数学1.2函数的概念课件新人教a版必修

1、,1.2.1函数的概念（第一课时）,问题1：给出下列三种对应: 一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m, 且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2. 时间t的变化范围是数集A=t|0t26,h的变化范围是数集B=h|0h845. 则有对应f:th=130t-5t2,tA,hB.,根据图中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001,空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B=S|0S26,则有对应:f:tS,tA,SB.,数集B=S|37.9S53.8.则有对应:f:ty,tA,yB. 请同学们思考以上三个对应有什么共同特点？,以上三个对应的共同特点：集合A、B都是数集,并且对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:AB下,在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应.,1、函数的定义： 一般地,设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA,其中x叫自变量。

2、x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域. 问题2：函数的定义域是自变量的取值范围,那么如何理解这个“取值范围”的？ 自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围.,问题3：函数有意义又指什么？ 函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;如果函数有实际意义时,那么还要满足实际取值等.,问题4：函数f:AB的值域为C,那么集合B=C吗？,答案：x|x1,且x-1.,变式,小结 请同学们回想一下，这节课我们学了哪些内容？,作业,1.2.1函数的概念（第二课时）,两个函数不相等，主要是定义域不同,问题2：指出函数y=x+1的构成要素有几部分？并思考一个函数的构成要素有几部分？,函数y=x+1的构成要素为:定义域R,对应关系xx+1,值域是R. 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,简称为函数的三要素.其中定义域是函数的灵魂,对应关系是函数的核心.当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同.,定义域和对应关系分别相同.,问题4：函数y=x+1和函数y=t+1的值域相同吗？,两个函数的值域相同，都是R.,问题5：根据问题3和

3、问题4的研究，分析两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域一定相同吗？由此你对函数的三要素有什么新的认识？,函数相等的条件： 如果两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么它们的值 域一定相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同,那 么这两个函数就相等.,变式,答案：-1,小结：本节学了哪些内容？,(1)复习了函数的概念,总结了函数的三要素; (2)学习了复合函数的概念; (3)判断两个函数是否是同一个函数.,1.2.2函数的表示法（第一课时）,语言是沟通人与人之间的联系的,同样的祝福又有着不同的表示方法.例如,简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为:生日快樂！英文为:Happy Birthday！法文是Bon Anniversaire！德文是Alles Gute Zum Geburtstag!西班牙中称iFeliz CumpleaRos!印度尼西亚文是Selamat Ulang Tahun！荷兰文的生日快乐为Van Harte Gefeliciteerd met jeverj aardag！在俄语中则是 ! 问题1：对于函数,又有什么不同的表示方法呢？引出课题函数的表示法,问题

4、2：分析对比三种不同表示方法的优缺点？,函数的三种表示方法： 解析法:用数学表达式表示两个变量之间的函数关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式. 图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法. 列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法.,解析法能够准确表达出两个变量之间的关系，不足之处，比较抽象；图像形象直观表示两个变量之间的关系，不足之处，变量关系不够精确；列表法通过列表直观的得出两个变量的关系，不足之处，不能列出定义域为区间范围的函数，列表表示函数仅能表示有限个。,例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).,4.车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有3 500辆次,其中电动车保管费是每辆一次0.5元,自行车保管费是每次一辆0.3元. (1)若设自行车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y

5、元,试写出y关于x的函数关系式; (2)若估计前来停放的3 500辆次自行车中,电动车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.,解：(1)由题意得 y=0.3x+0.5(3500-x)=-0.2x+1750,xN*且0x3500. (2)若电动车的辆次不小于25%,但不大于40%, 则3500(1-40%)x3 500(1-25%), 即2100x2 625, 画出函数y=-0.2x+1750(2 100x2 625)的图象,可得 函数y=-0.2x+1750(2100x2625)的值域是1225,1330, 即收入在1225元至1330元之间.,小结 请同学们回想一下，这节课我们学了哪些函数的表示方法？在具体的实际问题中如何恰当地选择？,作业 课本习题1.2A组7、8、9.,1.2.2函数的表示法（第二课时）,问题1：当x1时,f(x)=x+1;当x1时,f(x)=-x,请写出函数f(x)的解析式.,问题2：这个函数的解析式有什么特点？,函数h(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.,2、分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数

6、,问题4：分段函数是一个函数，那它的定义域和值域是什么？,3、分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集,问题5：同学们能否举出生活中用分段函数描述的实际问题？,如出租车的计费、个人所得税纳税额等。,1、分段函数的定义：指在定义域的不同部分,有不同对应法则的函数.,例1.画出函数y=|x|的图象.,小结：本节课我们学了哪些内容，请同学们进行回顾和总结.,作业,课本P25习题1.2 B组 3、4.,1.2.2函数的表示法（第三课时）,前面学习了函数的概念是:一般地,设A,B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应. (1)对于任意一个实数,在数轴上都有唯一的点与之对应. (2)班级里的一位同学在教室都有唯一的坐位与之对应. (3)对于任意的三角形,都有唯一确定的面积与之对应. 那么这些对应又有什么特点呢？,这种对应称为映射.,结论： 集合A、B均为非空集合,并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应. 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中

7、都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.记作“f:AB”. 如果集合A中的元素x对应集合B中元素y,那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象,集合B中元素y叫集合A中的元素x的象. 包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思,即是一对一或多对一. 函数是特殊的映射,映射是函数的推广.,例1.下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？ (1)A=P|P是数轴上的点,B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应; (2)A=P|P是平面直角坐标系中的点,B=(x,y)|xR,yR,对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3)A=三角形,B=x|x是圆,对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆; (4)A=x|x是新华中学的班级,B=x|x是新华中学的学生,对应关系f:每一个班级都对应班里的学生.,解：(1)是映射;(2)是映射;(3)是映射; (4)不是映射.新华中学的每个班级对应其班内的多个学生,是一对多,不符合映射的定义.,例2.下列对应是不是从集合A到集合B的映射,为什么？ (1)A=R,B=xR|x0

8、,对应法则是“求平方”; (2)A=R,B=xR|x0,对应法则是“求平方”; (3)A=xR|x0,B=R,对应法则是“求平方根”; (4)A=平面内的圆,B=平面内的矩形,对应法则是“作圆的内接矩形”.,解：(1)是映射,因为A中的任何一个元素,在B中都能找到唯一的元素与之对应. (2)不是从集合A到集合B的映射,因为A中的元素0,在集合B中没有对应的元素. (3)不是从集合A到集合B的映射,因为任何正数的平方根都有两个值,即集合A中的任何元素,在集合B中都有两个元素与之对应. (4)不是从集合A到集合B的映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形,即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应.,例3.设f:AB是A到B的一个映射,其中A=B=(x,y)|x,yR,f:(x,y)(x-y,x+y),求: (1)A中元素(-1,2)在B中对应的元素; (2)在A中什么元素与B中元素(-1,2)对应？,1.设映射f:x-x2+2x是实数集R=M到实数集R=N的映射,若对于实数pN,在M中不存在原象,则实数p的取值范围是( ) A.(1,+) B.1,+) C.(-,1) D.(-,1,分析:f(a)表示在对应法则f下a对应的象,g(a)表示在对应法则g下a对应的象. 由表1和表2,得fg(1)=f(4)=1,gf(1)=g(3)=1,gf(2)=g(4)=2,gf(3)=g(2)=3,gf(4)=g(1)=4, 则有fg(1)=gf(1)=1, 故选A. 答案：A,3.设集合A=a,b,c,集合B=R,以下对应关系中,一定能建立集合A到集合B的映射的是( ) A.对集合A中的数开平方 B.对集合A中的数取倒数 C.对集合A中的数取算术平方根 D.对集合A中的数立方,分析:当a0时,对a开平方或取算术平方根均无意义,则A、C错;当a=0时,对a取倒数无意义,则B错;由于对任何实数都能立方,并且其立方仅有一个,所以对集合A中的数立方能建立映射,故选D. 答案：D,小结 请同学们回想一下，这节课我们学了哪些内容？,

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