《函数单调性的概念》ppt课件
24页1、1.3.1 单调性与最大(小)值,第一课时 函数单调性的概念,问题提出,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得到了以下一些数据:,函数的单调性,思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y 有什么变化趋势?通过这个 试验,你打算以后如何对待 刚学过的知识? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的,对此, 我们如何用数学观点进行解释?,知识探究(一),考察下列两个函数:,x,y,o,思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何 共同特征?,思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升, 那么当自变量x从小到大依次取值时,函数值y的变化情况如何?,(1) f(x)=x;,(2) f(x)=,思考3:如图为函数f(x)在定义域I 内某个区间D上的图象,对于该 区间上任意两个自变量x1和x2, 当x1x2 时,f(x1)与 f(x2)的大 小关系如何?,x,y,o,x1,x2,思考4:,如何用x与f(x)来描述上升的图象?,f(x1),f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象?,O,x,y,x1x2,yf(x),x1x2 f
2、(x1)f(x2),x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象?,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象?,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f (x)在给定 区间上为增函数.,函数f (x)在给定 区间上为减函数.,x1x2 f(x1)f(x2),在给定区间上任取x1, x2,增函数、减函数的概念,一般地,设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2, ,那么就说f(x)在这个区间上是 . 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2, ,那么就说f(x)在这个区间上是 .,当x1x2时,都有,f(x1)f(x2),增函数,当x1x2时,都有,f(x1)f(x2),减函数,函数单调性的概念:,如果函数yf(x)在区间D上是_, 那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的) 单调性,区间D叫做yf(x)的_,增函数或减函数,单调区间,思考5:如果函数y=f(x)在区间D上是增函 数或减函数,则称函数f(x
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