【6A文】二次函数复习课
41页1、本章基本点: 二次函数的顶点,本章基本方法:待定系数法和配方法,本章基本思想:数形结合思想和转化思想,本章知识结构,2010年北京中考考试说明对 本章教学内容的要求,定义:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的,(2)等式的右边最高次数为 , 可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,注意:,(3)x的取值范围是 .,整式,即b,c可以为0, 但a0.,2,任意实数,1.二次函数的定义,二次函数的图象及性质,当a0时开口向上,并向上无限延伸; 当a0时开口向下,并向下无限延伸.,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),直线,y轴,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y随x的增大而减小,y轴,直线x=h,直线x=h,x=h时 ymin=0,x=h时 ymax=0,x=h时 ymin=k,x=h时 ymax=k,1.(2010兰州) 二次函数 的图象的顶点坐标是( A ) A(-1,8) B(1,8) C(-1,
2、2) D(1,-4) 2.(2010舟山) 已知二次函数 , 则函数值y的最小值是( C ) A. 3 B. 2 C. 1 D. -1,注:此题考查顶点坐标公式或配方法求顶点.,注:此题求顶点纵坐标.,二次函数的顶点(最值)问题,二次函数性质图象常见考题举例,(2) 对于一开始不是顶点式的要注意化为顶点式.,3.(2010兰州) 抛物线 图象向右平移2个单位再向下平移3个单位, 所得图象的解析式为 , 则b、c的值为( B ) A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2,注(1)此题考查二次函数的平移,顶点坐标.,二次函数与全等变换相结合的问题,4.(2010陕西)将抛物线C:y=x2+3x-10,将抛物线C平移到C。若两条抛物线C,C关于直线x=1对称,则下列平移方法中正确的是(C) A将抛物线C向右平移个单位 B将抛物线C向右平移3个单位 C将抛物线C向右平移5个单位D将抛物线C向右平移6个单位,注:此题考查二次函数的平移,顶点坐标及对称的知识.,5.(2010桂林)将抛物线 绕它的顶点旋转180,所得抛物线的解析式是(
3、 D ) A B C D,注:此题考查二次函数的顶点坐标及中心对称的知识.,6.(2009天津)在平面直角坐标系中,先将 的图像关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ),A B C D,注:抓住两点,即一是开口方向;二是顶点坐标, 找到变换后的顶点坐标,再确定开口方向.,归纳知识点:,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:,(1)a的符号:,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,(2)C的符号:,由抛物线与y轴的交点位置确定:,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,由图得数,由数得图数形结合,(3)b的符号:,由对称轴的位置确定:,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,(4)b2-4ac的符号:,由抛物线与x轴的交点个数确定:,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,归纳知识点:,简记为:左同右异,归纳知识点:,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:,(5)a+b+c的符号
4、:,由x=1时抛物线上的点的位置确定,(6)a-b+c的符号:,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,1.抛物线y=(x3)2的开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标为 ,在对称轴左侧,即x 时,y随x增大而 ;在对称轴右侧,即x 时,y随x增大而 ,当x= 时,y有最 值为 .,2.函数y=5(x3)22的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位,再沿y轴向 平移 个单位得到.,基础知识之基础演练,3.二次函数y=a(x+k)2+k(a0),无论k取什么实数,图象顶点必在( ). A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上,5.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为 .对称轴为 .,4.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h) 2+k的形式为 .,基础知识之基础演练,6. 如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号: a 0; b 0; c 0; b2 - 4ac 0;,x,y,O,基础知识之基础演练,7.如图,抛物线y=ax2+bx+c ,请判断下列各式的符号: abc 0; 2ab 0; a+b+c 0; ab+c 0,x,y,O,-1,1,基础
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