钢结构第4章轴心受力构

1、第4章 轴心受力构件,4.1 概述,1、工程应用,支柱、支撑杆；桁架、网架杆件；,2、截面型式： 热轧型钢、冷弯薄壁型钢、实腹式组合、格构式组合。,对于轴心受力构件的要求：足够的强度与刚度；制作简单；便于连接。,3、 柱的形式与组成部分,三种柱的类型： （1）实腹式柱 （2）格构式柱 缀条式 缀板式,柱的形式1,柱的形式1,柱的形式3,4.2.1 轴心受力杆件的强度计算,要求轴心受力杆件的截面应力不超过屈服强度，即,4.2、轴心受力构件的强度与刚度,当杆件截面有削弱，则应当扣除削弱部分面积：,式中：N 为所受的轴力； f 为材料抗拉强度设计值； An 为杆件截面的净截面面积,即：,4.2.2 轴心受力杆件的刚度,受拉和受压杆件的刚度通过控制杆件的长细比来实现,(1) 避免使用状态下发生振动、弯曲，施工过程中变形，构件变形与长度、截面刚度、约束条件有关,(2) 几何长度和约束条件用计算长度lo=ml 表示，m为计算长度系数，约束越强，m越小，变形小 (3) 截面刚度包括弯曲刚度EI和轴向刚度EA，弯曲变形影响更大，综合刚度指标用回转半径i表示 (4) 回转半径大，弯曲变形小,(1) 定义

2、长细比l = lo/ i ，弯曲变形与l成正比， 控制l可达到控制变形的目的 (2) 构件截面两主轴回转半径为ix, iy，计算长度为lox, loy，长细比：lx = lox/ ix， ly = loy/ iy ， (3) 要求lxl，lyl，l为长细比限制值 (4) 预应力拉杆可不限制长细比,注意：关于长细比,受拉杆件的容许长细比p109 表4.1（要注意其表下的注）,受压杆件的容许长细比 p111 表4.2,教材p110例4.1、例4.2，略,4.3 轴心受压构件的稳定,对于轴心受压构件控制其承载能力的往往是其稳定承载能力，在钢结构中，这个问题尤为突出。,4.3.1 关于稳定的概念,稳定的平衡状态,随遇平衡状态,不稳定的平衡状态,临界平衡状态,钢结构的稳定问题需要计算包括两大方面 （1）整体稳定计算 （2）局部稳定计算,杆件的整体失稳,杆件的局部失稳,4.3.2 轴心受压构件的整体稳定,1、 理想轴压杆的整体稳定性, 理想荷载杆件荷载作用线与杆轴完全重合，没有偏心；, 理想约束杆件的约束为光滑的；, 小变形失稳时变形微小；, 理想截面杆件等截面；,（1） 理想轴压杆的概念；, 理

3、想杆件杆件完全平直，没有初弯曲，没有缺陷，没有初应力；,（2）、理想轴压杆的失稳形态, 弯曲失稳； 扭转失稳； 弯扭失稳；,理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：,理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（1）弯曲失稳,理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（2）扭转失稳,理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（3）弯扭失稳,理想轴压杆三种失稳形式的特点：,弯曲失稳是压杆失稳的最简单，也是最基本的形态。 首先回顾弯曲失稳。, 弯曲失稳：弯曲变形过大，常为双轴对称截面构件;, 扭转失稳：扭转变形过大，常为开口薄壁截面构件;, 弯扭失稳：同时有过大弯扭变形，常为单轴对称或无对称轴截面构件.,（3）理想轴压杆弯曲失稳的临界力（临界应力）计算,一两端简支的轴心压杆在某一荷载作用下，杆件处在微弯（扭）的平衡状态（临界状态），相应的荷载称临界荷载或临界力，相应的应力称临界应力。取以脱离体，,由曲率的关系：,由物理关系：,由平衡关系：,所以有,变成标准的数学表达式,这是标准的一元二次常系数齐次方程，方程有通解,根据边界条件：x=0，y=0；x=l，y=0,则：B=0，Asinkl=0,由于A=0不是要求的解，

4、故只有sinkl=0，从而有kl=n（n=1,2,3）,由于求临界荷载，故n=1，即kl=,这样：,或,这就是欧拉公式，荷载称为欧拉临界荷载常写为,也可以写成应力表示,为杆件的长细比；,为杆件截面的回转半径,在建立微分方程时也可以考虑杆件剪切变形的影响，只要将变形中包括剪切变形这一项。y=y1+y2,这时考虑剪切变形的临界荷载为,为杆件的单位剪力的剪切角,欧拉公式有适用条件：即杆件的应力不能大于材料的比例极限（线性条件）,或,（4）、 轴压杆件的弹塑性弯曲屈曲,当杆件的长细比p时就进入了弹塑性失稳阶段。这时可以用杆件材料的切线模量Et代替弹性模量E，即切线模量理论。,这类杆件的稳定破坏具有分枝的特点：在达到临界荷载（欧拉荷载）之前为完全竖直状态，一旦达到临界荷载则出现了弯曲分枝点。,按照切线模量理论：只要中的弹性模量E用切线模量Et代替，即得非弹性临界力和非弹性临界应力。,非弹性临界应力cr，t计算式为：,E=tg,Et=tg,（4）理想轴压杆的扭转失稳,扭转平衡状态,直线平衡状态,轴心压力达到扭转屈曲临界值Nz,cr时，轴心压杆既可在直线受压状态下平衡，也可在扭转变形状态下平衡。,轴

5、压杆扭转失稳的临界荷载,l为扭转屈曲的计算长度，与杆件的计算长度l0类似，但取决于对于杆端的翘曲约束。 i0是截面对于剪力中心的极回转半径，双轴对称截面：i02=ix2+iy2 It截面抗扭惯性矩（对于十字截面、T型截面、角形截面可取为0） l为扭转屈曲计算长度。,对于一些薄壁截面，如：T型、L型、十字型，I=0，这时临界荷载,与杆件的计算长度无关！,对于轴压杆的扭转屈曲可以通过与弯曲屈曲等价而按弯曲屈曲计算,即：,可以得到：,通过这样等效代换，就可以将扭转失稳问题转化为弯曲失稳问题。,如图所示十字截面，I0,则,即对于十字截面当杆件的长细比小于5.07b/t，杆件的失稳将是扭转失稳。,（5） 理想轴压杆的弯扭屈曲,单轴对称截面轴压杆的失稳有两种形式，一是对于非对称轴的弯曲失稳；这时由于剪力通过截面的剪力中心，故只有弯曲失稳。对于弹性杆，失稳时的荷载就是欧拉临界荷载。,通过换算长细比将弯扭屈曲问题转化为弯曲屈曲问题。,另外式中,可以得到单轴对称截面轴压杆绕对称轴的换算长细比yz,对于y向剪力，则使得杆件发生弯扭效应，即失稳时发生弯扭屈曲。这时由稳定理论可以得到临界荷载方程为：,a0为截

6、面上的剪力到剪力中心的距离，i0对于剪力中心的回转半径,将弯扭屈曲的临界荷载等价为弯曲屈曲，并用换算长细比yz表示,（4.16）,2、初始缺陷对轴心受压构件的影响,前面讨论的轴心受压构件是一种理想情况。是基于理想假定情况下得到的。这些理想化情形在实际工程中是不存在的。 Euler公式从提出到为轴心加载试验证实花了约100年时间。说明轴心加载的不易。,实际构件总存在着初弯曲；实际荷载难免有初偏心；实际构件截面上常存在初应力（残余应力）。,构件中实际存在的初始缺陷对整体稳定的影响，其中最主要的是残余应力、初弯曲和初偏心的不利影响。由于初偏心影响是次要的而没有计入，所以问题可近似地称为轴心受压。,（1） 残余应力的影响,残余应力在构件中属于初应力。残余应力由焊接或其它原因引起。 第三章已经讲到一些情况的焊接残余应力分布：,注意：残余压应力是自平衡应力，不影响静力强度， 但降低了刚度和屈曲应力，降低了稳定承载力。,？,残余应力的存在，使构件截面提早进入塑性，降低了临界力,N=0,N=0.3fyA,N=0.7fyA,N=0.8fyA,翼缘截面分成两部分： 弹性区和塑性区。 塑性区变形模量E=0，

7、无抗弯刚度。只有弹性区的材料提供承载能力（忽略腹板）。设弹性区材料的惯性矩为Ie，则有：,（4.20）,相应的临界应力为：,式中： k=Ie/I,对强轴（x-x）屈曲时，,对弱轴（y-y）屈曲时，,（4.19）,因为k1，残余应力对构件稳定的不利影响，对弱轴要比对强轴严重得多。,上面以工字形截面受压构件说明了残余应力对稳定的不利影响。其它残余应力情况尽管其分布规律有所不同，但对构件稳定都有影响，影响的大小与残余应力的分布有关。,残余应力的分布很多，对于轴压杆的稳定性均有影响。,图示具有初弯曲的轴压杆件，同样，取隔离体建立平衡方程,（2） 初弯曲的影响,有初弯曲的轴压杆件,和,建立微分方程后可解出，最大挠度,N/NEym曲线,特点：, N=0时，y =y0，一加载变形就增加，荷载变形的关系为非线性的。 NNE时，y 。欧拉临界荷载永远达不到。 临界荷载Ncr NE，欧拉临界荷载是弹性压杆的上限。 这类杆件的稳定问题称为第二类稳定问题,将欧拉临界荷载和正则化长细比,式中：0为初弯曲率， 0 =y0A/W；E为欧拉临界应力。,上式称为柏利(Perry)公式,具有初弯曲的实腹式轴向受压构件，如

8、果截面最大压应力等于屈服应力，则认为这类受压构件失去了稳定，由此确定的承载能力准则是：边缘应力达到屈服边缘屈服准则。,或,代入可得到边缘,开始屈服时平均应力与屈服强度的比值,（4.28）,（3） 初偏心影响,初偏心影响和初弯曲影响类似。初弯曲时，压力N和初弯曲挠度y0构成初弯矩Ny0 ；初偏心时，压力N和初偏心矩e0的乘积Ne0是构件的初弯矩。就初弯矩来说， Ne0的影响和Ny0的影响类似的。,初偏心得到的N/Neym曲线也相似。如图4-18。在实际处理中也可以将初挠曲与初偏心同样处理。也可以写出类似的Perry公式。,图4-18 初偏心的影响,解出中点的挠度为,但边缘屈服准则计算公式实际已经成为考虑二阶效应的强度计算。,（4） 杆端约束对压杆稳定的影响计算长度,实际结构两端往往不是铰接，可以用计算长度系数来考虑两端的约束,其中：是计算长度系数,3、实际轴压杆的承载能力,实际构件总存在着初弯曲；实际荷载难免有初偏心；实际构件截面上常存在初应力（残余应力）。,所以对于实际杆件的承载能力既要考虑各种缺陷的影响，也要考虑构件在受压变形过程中进入弹塑性。但这时的计算就非常复杂。,实际柱的荷载变

9、形曲线存在最大值，这就是柱的极限承载能力（以此承载力作为杆件的稳定承载力计算准则称为“最大强度准则”）。通过试验和计算（数值积分法）可以确定最大承载能力。,数值积分法计算荷载位移(P-)弹塑性全过程曲线，曲线的最大值为Pu ，对应的临界应力和稳定系数为scr = Pu /A，j = scr /fy（代表了考虑各种因素的稳定系数），这种方法得到的结果与试验是相的。,将临界应力cr与杆件的长细比的关系绘制成曲线称为柱子曲线。为了统一比较将该临界应力与材料的屈服强度比，即稳定系数j 与杆件的长细比关系绘出。,各类杆件柱子曲线相差很大，如图所示同一杆件考虑各种因素。各种不同的截面、不同的残余应力的影响，不同的失稳方向得到的柱子曲线形成一定宽度的分布带。对这个宽带用一个函数曲线来代替是不合适的。美国、欧洲钢结构协会的都提出了多条柱子曲线。,我国在编制钢结构设计规范GBJ17-88时共计算了96条(j -l)曲线，按截面形状，残余应力分布，分成a, b, c三组，综合考虑了弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳的影响。现行钢结构规范GB50017-2003时又增加了d 组，d 组主要用于厚板截面（t40mm）， j -l曲线已编制成表格。,我国GB50017的柱子曲线,t40mm的轴压构件，视截面形式和屈曲方向，有b、c、d三类。,当 时，, 每条曲线计算式为（教材p125）,式中系数a1、a2、a3见下表：,当 时，,（4.33）,（4.34）,P127 表4.7 系数 a1 、 a2 和 a3,教材p262附表4.14.4给出了稳定系数的表格可直接查用。,轴压柱的整体稳定计算按，轴压最大计算应力不大于整体稳定的临界应力，考虑抗力分项系数R后，则要求,4、轴压柱整体稳定计算,在设计表达上为：,（4-35）,整体稳定系数可采用上面的公式，也可以根据教材p262附表4.14.4查稳定系

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