基础物理实验研究性报告利用f-p干涉仪和迈克尔逊干涉分别测量汞绿光波长比较

1、 基础物理实验研究性报告基础物理实验研究性报告 利用利用 F F- -P P 干涉干涉仪仪和迈克尔逊干涉和迈克尔逊干涉 1 1 分别测量分别测量汞绿汞绿光波长的比较光波长的比较 第一作者 陈爸爸 学 号 院系 第二作者 葛儿子 学 号 院系 第三作者 郑儿子 第四作者 郝儿子 学号 学号 院系 院系 2015 年 5 月 20 日 1 仅借鉴迈克尔逊干涉仪测波长的方式，即记录干涉环吞吐及相应反光板间距读数测算波长的方法 利用 F-P 干涉仪和迈克尔逊干涉分别测量汞绿光波长的比较 摘摘 要要 迈克尔逊干涉和法布里-珀罗干涉都是等倾干涉，出于我校物理实验用法布里-珀罗干涉 仪由迈克尔逊干涉仪改造而成，二者在实验仪器、仪器调节以及实验现象上都十分相似。所 以，不妨将二者的测量方法相结合并进行比较。本文以法布里-珀罗干涉仪为基础，介绍利 用 F-P 干涉原理测量汞绿光波长的实验原理、实验步骤、数据处理；之后同样利用该仪器但 改用迈克尔逊干涉测量光波长的测量方法 （改变平行玻璃板间距记录干涉环数量） 测量汞绿 光波长，并分析其可行性，最后将二者进行误差对比。 关键词关键词：迈克尔逊干涉、法布里-

2、珀罗干涉、波长测量。 利用 F-P 干涉仪和迈克尔逊干涉分别测量汞绿光波长的比较 目目 录录 摘 要 . 2 目 录 . 3 1 实验原理 . 4 1.1 多光束干涉原理 4 1.2 F-P 干涉圆环的测量以及反光板间距的计算 4 1.3 迈克尔逊干涉测量波长的方式 . 5 2 实验仪器 . 6 3 实验内容 . 6 3.1 调节 F-P 干涉仪 . 6 3.2 用读数显微镜测量干涉环直径（实际上是测量弦长） . 6 3.3 用迈克尔逊干涉测波长的方法测量 . 6 4 原始数据 . 7 4.1 氦氖激光干涉环的测量 7 4.2 汞绿光干涉环的测量 . 7 4.3 迈克尔逊干涉方式对汞绿光干涉环的测量 . 8 5 数据处理 . 8 5.1 计算两块反光板的间距 d 8 5.2 利用 F-P 干涉圆环测量汞绿光波长 . 10 5.3 利用迈克尔逊干涉测波长方式测量汞绿光波长 . 11 6 误差分析与两种方法比较 . 13 参考文献 . 13 实验数据说明 . 13 利用 F-P 干涉仪和迈克尔逊干涉分别测量汞绿光波长的比较 1 1 实验原理实验原理 1.11.1 多光束干涉原理多光束干涉原

3、理 2 2 多光束干涉原理如右图所示。 自拓展光源上任一点 发出的一束光入射到高反射率平面上后， 光就在两者之 间多次往返反射，左后构成多束平行的透射光 1，2， 3，和多束平行的反射光 1，2，3，。 在这两组光中， 相邻光的相位差都相同， 振幅则 不断衰减。相位差由 = 2 = 2 2ndcos = 4ndcos 给出。式中， = 2ndcos 是相邻光线的光程差；n 和 d 分别为介质层的折射率和厚度， 为光在反射面上的入射角，为光波波长。 由光的干涉可知 2ndcos = 亮纹 ( + 1 2 ) 暗纹 即透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的等倾干涉条纹。 1.2 F1.2 F- -P P 干涉圆环的测量干涉圆环的测量 3 3以及反光板间距的计算 以及反光板间距的计算 用读书显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径，并测定两块反光板1、2的间距 d。 可以证明是干涉圆环的亮纹直径， 2 k+1 2 = 42 nd 。证明如下： 第 k 级亮纹条件为2ndcos= ，所以cos= /2。如果用焦距为 f 的透镜 来测量干涉圆环的直径，则有 /2 = 即 cos= 2+(/2

4、)2 考虑到(/2)/ 1 2 引自基础物理实验（修订版） 李朝荣 徐平 唐芳 王慕冰 3 引自基础物理实验（修订版） 李朝荣 徐平 唐芳 王慕冰 利用 F-P 干涉仪和迈克尔逊干涉分别测量汞绿光波长的比较 所以 2+(/2)2 = 1 1 + (/2 )2 1 1 2 ( 2 ) 2 = 1 1 8 2 2 由此可得 1 1 8 2 2 = 2 即 2 = 42 + 82 故 2 k+1 2 = 42 nd 这说明相邻圆条纹直径的平方差是与 k 无关的常数。 由于条纹的确切序数 k 一般无法知道，为此可以令k = i + 0，i 是为测量方便规定的 条文序号，于是： 2 = 42 + 这样就可以通过 i 与 2之间的线性关系，求得4f2/ ；如果知道、焦距 f 和 d 三 者中的两个，就可以求出另一个。以此依据先通过一直氦氖激光衍射图样测算出 d，再在不 改变 d 的情况下测量汞绿光衍射图样，以求出波长。 1.1.3 3 迈克尔逊干涉测量波长的方式迈克尔逊干涉测量波长的方式 由于亮纹条件为2ndcos= ，干涉圆环中心处= 0，则有 2nd = d 与 k 成正比。改变两块反光板的间

5、距可以看到衍射光圈的吞吐现象。 故可以通过改变 d 并且记录 d 的改变量所对应的干涉圆环中心级数的变化量，从而求 出波长。由此证明了这种方法理论上是可行的。 利用 F-P 干涉仪和迈克尔逊干涉分别测量汞绿光波长的比较 2 2 实验仪器实验仪器 实验仪器包括：F-P 干涉仪（迈克尔逊干涉仪改装，并且带有望远镜） 、氦氖激光器（带 电源） 、毛玻璃（画有十字线） 、扩束镜、消色差透镜、读数显微镜、支架、低压汞灯等。 3 3 实验内容实验内容 3.1 3.1 调节调节 F F- -P P 干涉仪干涉仪 调节氦氖激光器，使激光光线依次通过扩束镜、毛玻璃照射到 F-P 干涉仪上。 调节 F-P 干涉仪的两块反光板，使其大致平行，出现干涉圆环。 微调两块反光板的旋钮和拉簧，使其严格平行。 严格平行时的检测方法是：用肉眼直接观察干涉环，上下、左右晃动眼睛，干涉环随眼 睛移动，且不发生吞吐现象。 调节两块反光板之间的距离， 使干涉环大小适中便于测量 （调节之前注意要消除仪器额 空程差） 。在进行迈克尔逊干涉测波长方法之前，禁止再调节两块反光板之间的距离。 3.2 3.2 用读数显微镜测量干涉环直径用

6、读数显微镜测量干涉环直径（实际上是测（实际上是测量量弦长）弦长） 将读数显微镜游标调到中间，物镜对准 F-P 干涉仪，调节好焦距消除视差。 左移游标到第 20 个环处，回移至第 15 个环处开始记录记数，直到第 6 个环；再右移游 标至第 6 个环开始计数直到第 15 个环。 以此数据计算出两块反光板之间的距离 d。 撤掉氦氖激光器、扩束镜，换上待测汞灯，找到绿色环，重复上述测量。 3.3 3.3 用迈克尔逊干涉测波长的方法测量用迈克尔逊干涉测波长的方法测量 撤掉读数显微镜，架起望远镜，调节好焦距使图像无视差。 向一个方向调节两块反光镜之间的距离 d（注意消除空程差） ，观察干涉圆环。每当绿 环吞（或吐）吞（或吐）100 次次时记录干涉仪读数，测量 10 组读数为止。 利用 F-P 干涉仪和迈克尔逊干涉分别测量汞绿光波长的比较 4 4 原始数据原始数据 4.14.1 氦氖激光干涉环的测量氦氖激光干涉环的测量 i i d1d1 d2d2 6 6 14.025 23.886 7 7 13.581 24.340 8 8 13.204 24.785 9 9 12.873 25.144 1010

7、 12.448 25.495 1111 12.155 25.846 1212 11.882 26.185 1313 11.538 26.492 1414 11.252 26.830 1515 11.022 27.090 4.2 4.2 汞绿光干涉环的测量汞绿光干涉环的测量 i i d1d1 d2d2 6 6 26.418 17.015 7 7 26.876 16.618 8 8 27.112 16.226 9 9 27.445 15.920 1010 27.841 15.602 1111 28.130 15.300 1212 28.423 15.034 1313 28.765 14.805 1414 29.040 14.512 1515 29.245 14.316 利用 F-P 干涉仪和迈克尔逊干涉分别测量汞绿光波长的比较 4.3 4.3 迈克尔逊干涉方式对汞绿光干涉环的测量迈克尔逊干涉方式对汞绿光干涉环的测量 k k d d 0 25.83933 100 25.86527 200 25.89582 300 25.92140 400 25.94886 500 25.97605 600

8、26.00411 700 26.03089 800 26.05791 900 26.08545 5 5 数据处理数据处理 5.1 5.1 计算两块反光板的间距计算两块反光板的间距 d d 利用一元线性回归方法对数据进行处理。 由于 2 = 42 + ，令 i = x， 2 = ，故b = 42 。数据计算后列表如下： i i d1d1 d2d2 DiDi 6 6 14.025 23.886 9.8610 97.239321 7 7 13.581 24.340 10.759 115.756081 8 8 13.204 24.785 11.581 134.119561 9 9 12.873 25.144 12.271 150.577441 1010 12.448 25.495 13.047 170.224209 1111 12.155 25.846 13.691 187.443481 1212 11.882 26.185 14.303 204.575809 1313 11.538 26.492 14.954 223.622116 1414 11.252 26.830 15.578 242.674084 1515 11.022 27.090 16.068 258.180624 利用 F-P 干涉仪和迈克尔逊干涉分别测量汞绿光波长的比较 另外计算得： x 的平均数 x = 10.5， y 的平均数 y = 178.4412727 ； xy 的平均数 =2021.8146083； x 的平方的平均数 2 = 118.5， y 的平方的平均数 y2 = 34503.3976164 。 由此计算出 b = 2 2 = 2021.814608310.5178.4412727 118.510.52 = 17.9614 r = ( 2 2)(2 2) = 0.9999 表示线性符合得很好，绘图如下： 根据b = 42 ，求出 d = 42 = 4632.81061502 117.9614 = 3.1708 不确定度的计算：假定已知量为准确值的情况下，d 的不确定度由 b 的不确定度造成， 而 b 的不确定度由仪器误差和统计误差造成，故分为两类： () = 1 2 ( 1 2 1) = 0.0224 ()= 2 ()=

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