2018年高考数学二轮复习专题二函数与导数第3讲导数及其应用课件理

1、第3讲 导数及其应用,专题二 函数与导数,热点分类突破,真题押题精练,热点一 导数的几何意义 1.函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率kf(x0)，相应的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0). 2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同.,例1 (1)(2017届山东寿光现代中学月考)过点(0,1)且与曲线y 在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为 A.2xy10 B.2xy10 C.x2y20 D.x2y20,答案,解析,方程为y12(x0)，即2xy10.故选B.,思维升华,思维升华 求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.,答案,解析,思维升华,思维升华 利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.,与曲线C2相切，设切

2、点为(x0，y0)，,是同一方程，,3xy20或3x4y10,答案,解析,若P为切点，y3x2，曲线yx3在点P处切线的斜率为3，切线方程为y13(x1)，即 3xy20； 若P不为切点，设曲线yx3的切线的切点为(m，n)，曲线yx3的切线的 斜率k3m2，则 3m2.,过曲线yx3上一点P(a，b)的切线方程为3xy20或3x4y10.,答案,解析,解析 设公切线与函数f(x)ln x切于点A(x1，ln x1)(x10)，,h(t)在(0，2)上为减函数，,热点二 利用导数研究函数的单调性 1.f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0. 2.f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性.,例2 (2017届河南息县第一高级中学段测)已知函数f(x)x2aln x. (1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；,令f(x)0，得0x1， 所以f(x)的单调递增区间是(1，)， 单调递减区间是(0,1).,解答,(2)若g(x)f(x) ，在1，)上是单调函

3、数，求实数a的取值范围.,解答,思维升华,若函数g(x)为1，)上的单调增函数， 则g(x)0在1，)上恒成立，,(x)在1，)上单调递减，,(x)max(1)0，a0； 若函数g(x)为1，)上的单调减函数， 则g(x)0在1，)上恒成立，不可能. 实数a的取值范围为0，).,思维升华 利用导数研究函数单调性的一般步骤 (1)确定函数的定义域. (2)求导函数f(x). (3)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0； 若已知函数的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题来求解.,答案,解析,答案,解析,热点三 利用导数求函数的极值、最值 1.若在x0附近左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值. 2.设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.,解答,例3 (2017届云南大理州统测)设函数G(x)xln x(1x)ln(1x). (1)求G(x)的最小值；,解 由已知得0x1，,(2)记G(x)的最小值为c，已知

4、函数f(x)2aexc 2(a1)(a0)，若 对于任意的x(0，)，恒有f(x)0成立，求实数a的取值范围.,解答,思维升华,解 由(1)中cln 2，,令g(x)ax2ex(a1)， 则g(x)ax(2x)ex0， 所以g(x)在(0，)上单调递增， 因为g(0)(a1)，且当x时，g(x)0， 所以存在x0(0，)，使g(x0)0，且f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增.,因为对于任意的x(0，)，恒有f(x)0成立，,思维升华 (1)求函数f(x)的极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号. (2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解. (3)求函数f(x)在闭区间a，b上的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值.,跟踪演练3 已知函数f(x)ax3bx2，在x1处取得极值 . (1)求a，b的值；,解 由题设可得f(x)3ax22bx，,解答,(2)若对任意的x0，)，都有f(x)kln(x1)成立(其中f(x)是函数

5、f(x)的导函数)，求实数k的最小值.,解答,f(x)x2x，x2xkln(x1)在0，)上恒成立， 即x2xkln(x1)0在x0，)上恒成立， 设g(x)x2xkln(x1)，则g(0)0，,设h(x)2x2xk1，,g(x)0，g(x)在0，)上单调递增，,设x1，x2是方程2x2xk10的两个实根，,由题设可知，当且仅当x20，即x1x20，即k10，即k1时， 对任意的x0，)有h(x)0，即g(x)0在0，)上恒成立， g(x)在0，)上单调递增，,综上，k的取值范围为1，)， 实数k的最小值为1.,真题体验,1.(2017浙江改编)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是_.(填序号),答案,解析,1,2,3,4,解析 观察导函数f(x)的图象可知，f(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0， 对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增. 观察图象可知，排除，.,如图所示，f(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x20，故正确.,1,2,3,4,2.(2

6、017全国改编)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为_.,1,答案,解析,1,2,3,4,解析 函数f(x)(x2ax1)ex1， 则f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1 ex1x2(a2)xa1. 由x2是函数f(x)的极值点，得 f(2)e3(42a4a1)(a1)e30， 所以a1， 所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2).,1,2,3,4,由ex10恒成立，得当x2或x1时，f(x)0， 且x2时，f(x)0； 当2x1时，f(x)0； 当x1时，f(x)0. 所以x1是函数f(x)的极小值点. 所以函数f(x)的极小值为f(1)1.,1,2,3,4,3.(2017山东改编)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是_.(填序号) f(x)2x； f(x)x2； f(x)3x； f(x)cos x.,答案,解析,1,2,3,4,解析 若f(x)具有性质M， 则exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立，

7、即f(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立. 对于式，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合题意. 经验证，均不符合题意. 故填.,1,2,3,4,4.(2017全国)曲线yx2 在点(1,2)处的切线方程为_.,答案,解析,1,2,3,4,yx1,即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k1， 切线方程为y2x1，即xy10.,押题预测,答案,解析,押题依据 曲线的切线问题是导数几何意义的应用，是高考考查的热点，对于“过某一点的切线”问题，也是易错易混点.,押题依据,1,2,3,4,1.设函数yf(x)的导函数为f(x)，若yf(x)的图象在点P(1，f(1)处的切线方程为xy20，则f(1)f(1)等于 A.4 B.3 C.2 D.1,解析 依题意有f(1)1,1f(1)20，即f(1)3， 所以f(1)f(1)4.,答案,解析,押题依据 函数的极值是单调性与最值的“桥梁”，理解极值概念是学好导数的关键.极值点、极值的求法是高考的热点.,押题依据,1,2,3,4,解析 由题意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，,1,2,3,4,3.已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于_.,答案,解析,押题依据 函数单调性问题是导数最重要的应用，体现了“以直代曲”思想，要在审题中搞清“在(0,1)上为减函数”与“函数的减区间为(0,1)”的区别.,押题依据,1,2,3,4,2,解析 函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，,1,2,3,4,得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.,4.已知函数f(x)x ，g(x)x22ax4，若对任意x10,1，存在 x21,2，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,押题依据 不等式恒成立或有解问题可以转化为函数的值域解决.考查了转化与化归思想，是高考的一个热点.,押题依据,1,2,3,4,因此函数f(x)在0,1上单调递增， 所以当x0,1时，f(x)minf(0)1. 根据题意可知存在x1,2， 使得g(x)x22ax41，,1,2,3,4,则要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min，,1,2,3,4,

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