2018年高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式证明恒成立问题课件文
45页1、第5讲 导数与函数零点、不等式证明、恒成立问题,高考定位 在高考压轴题中,函数与方程、不等式的交汇是考查的热点,常以含指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题.,1.(2016全国卷)设函数f(x)ln xx1.,2.(2017全国卷)设函数f(x)(1x2)ex.,(1)讨论f(x)的单调性; (2)当x0时,f(x)ax1,求a的取值范围.,考 点 整 合,1.利用导数研究函数的零点,函数的零点、方程的实根、函数图象与x轴的交点的横坐标是三个等价的概念,解决这类问题可以通过函数的单调性、极值与最值,画出函数图象的变化趋势,数形结合求解.,2.三次函数的零点分布,三次函数在存在两个极值点的情况下,由于当x时,函数值也趋向,只要按照极值与零的大小关系确定其零点的个数即可.存在两个极值点x1,x2且x1x2的函数f(x)ax3bx2cxd(a0)的零点分布情况如下:,3.利用导数解决不等式问题,(1)利用导数证明不等式. 若证明f(x)g(x)对一切xI恒成立I是f(x)g(x)的解集的子集f(x)g(x)min0(xI).,xI
2、,使f(x)g(x)成立I与f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x)g(x)max0(xI). 对x1,x2I使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min. 对x1I,x2I使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min. 温馨提醒 解决方程、不等式相关问题,要认真分析题目的结构特点和已知条件,恰当构造函数并借助导数研究性质,这是解题的关键.,热点一 利用导数研究函数的零点(方程的根) 【例1】 (2017淄博诊断)已知aR,函数f(x)exax(e2.718 28是自然对数的底数).,探究提高 1.三步求解函数零点(方程根)的个数问题. 第一步:将问题转化为函数的零点问题,进而转化为函数的图象与x轴(或直线yk)在该区间上的交点问题; 第二步:利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质,进而画出其图象; 第三步:结合图象求解. 2.根据函数零点情况求参数范围:(1)要注意端点的取舍;(2)选择恰当的分类标准进行讨论.,【训练1】 (2016北京卷节选)设函数f(x)x3ax2bxc. (1)求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程; (2)
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