高考试题）新人教a版76

1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点23 数列求和及综合应用1、 选择题1.(2017全国乙卷理科T12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.110【命题意图】本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起,首先需要读懂题目所表达的具体含义,以及观察所给定数列的特征,进而判断出该数列的通项,进行求和.另外,本题的难点在于数列里面套数列,第一个数列的和又作为下一个数列的通项,而且最后几项并不能放在一个数列中,需要进行判断.【解题指南】将已知的数列列举成下列形式,20第一行,1个数,求和为21-12

2、021第二行,2个数,求和为22-1202122第三行,3个数,求和为23-120212223第四行,4个数,求和为24-12021222324第五行,5个数,求和为25-1故而可得,第n行,n个数,求和为2n-1,因此前n行,一共有个数,求和为2n+1-n-2.【解析】选A.由题意得,数列如下:1,1,2,1,2,4,1,2,4,2k-1则该数列的前1+2+k=项和为S=1+(1+2)+(1+2+2k)=2k+1-k-2,要使100,有k14,此时k+21时有a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1),所以两式作差可得:(2n-1)an=2,即an=(n1,且nN*),又因为n=1时,a1=2符合,所以an=(nN*).(2)设bn=,则bn=-,所以数列的前n项和为Sn=b1+b2+bn=1-+-+-=1-=.4.(2017全国甲卷文T17)已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.(1)若a3+b3=5,求bn的通项公式.(2)若T3=21,求S3.【命题意图】本题考查等差数列和等比数列的性质以及数列求和,通项公式

3、,意在考查学生的方程思想的运用和求解运算能力.【解析】(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则an=-1+(n-1)d,bn=qn-1.由a2+b2=2得,d+q=3,(1)由a3+b3=5得,2d+q2=6联立和解得(舍去),因此bn的通项公式bn=2n-1.(2)由b1=1,T3=21得q2+q-20=0.解得q=-5或q=4,当q=-5时,由得d=8,则S3=21;当q=4时,由得d=-1,则S3=-6.5.(2017北京高考文科T15)已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求an的通项公式.(2)求和:b1+b3+b5+b2n-1.【命题意图】本题主要考查等差与等比数列的基本运算,意在培养学生计算能力.【解析】(1)设等差数列an公差为d,因为a2+a4=2a3=10,所以a3=5=1+2d,所以d=2.所以an=2n-1.(2)设bn的公比为q,b2b4=a5qq3=9,所以q2=3,所以b2n-1是以b1=1为首项,q=q2=3为公比的等比数列,所以b1+b3+b5+b2n-1=.【答题模版】1.看到求等差、等比数列的通

4、项公式,想到利用基本元素首项与公差、公比,充分利用题目中条件求解.2.看到求和,想到求数列和的几种类型是分组,还是错位相减,还是并项求和,裂项相消.6.(2017北京高考理科T20)设an和bn是两个等差数列,记cn=maxb1-a1n,b2-a2n,bn-ann(n=1,2,3,),其中maxx1,x2,xs表示x1,x2,xs这s个数中最大的数.(1)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并证明cn是等差数列.(2)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当nm时, M;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,是等差数列.【命题意图】本题主要考查数列的综合.意在培养学生的计算能力及分类意识.【解析】(1)当n1时,c1=maxb1-a1=max0=0,c2=maxb1-2a1,b2-2a2=max-1,-1=-1,c3=maxb1-3a1,b2-3a2,b3-3a3=max-2,-3,-4=-2,所以,对于nN*且n2,都有cn=b1-a1n,只需比较b1-a1n与其他项的大小,当kN*且1k0,且2-n0,所以bk-aknb1-a1n,所以对于nN*且n2,c

5、n=b1-a1n=1-n,所以cn-cn-1=-1,n2,又c2-c1=-1,所以cn是以c1=0为首项,d=-1为公差的等差数列.(2)设an和bn的公差分别为d1,d2,则bi-ain=b1+(i-1)d2-a1+(i-1)d1n=(d2-nd1)i+b1-d2-a1n+nd1(i=1,2,n).当d10时,则存在正整数m,当nm时,d2-d1n0,则bi-ain随i的增大而增大,所以cn=bn-ann=b1-d2+(d2-a1)n是等差数列.所以当d1=0时,存在m=1,c1,c2,c3是等差数列.当d10,此时bi-ain随i的增大而增大,所以当nm时,cn=bn-ann,所以=-an=+d2-a1+d1-d1n=+B-d1n,其中A=b1-d2,B=d2-a1+d1.取正整数m1|A|,则当nm1时, -1,取正整数m2-,则当nm2时,B-d1nB-d1=M+1.令m=maxm1,m2,当nm时, =+B-d1n-1+(M+1)=M.所以当d1M,综上所述,或者对任意正数M,存在正整数m,当nm时, M,或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,是等差数列.7.(20

6、17天津高考理科T18)已知an为等差数列,前n项和为Sn(nN*),bn是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求an和bn的通项公式.(2)求数列a2nb2n-1的前n项和(nN*).【命题意图】本题综合考查等差等比数列通项公式及复杂数列求和等问题.考查学生灵活应用基本量的能力,考查学生利用“错位相减”进行数列求和的应用能力.【解析】(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由已知得:b2+b3=12,即b1(q+q2)=12,又b1=2,所以q2+q-6=0,因为q0,所以q=2,所以bn=2n,由b3=a4-2a1,S11=11b4得,3d-a1=8,a1+5d=16,联立解得,a1=1,d=3,所以an=3n-2,所以,an和bn的通项公式分别为an=3n-2,bn=2n.(2)设数列a2nb2n-1的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=24n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)4n,故Tn=24+542+843+(3n-1)4n,4Tn=242+543+844+(3n-4)4n+(3n-1)4n+1,上述两式相减,得-3Tn=24+342+343+34n-(3n-1)4n+1=-4-(3n-1)4n+1=-(3n-2)4n+1-8.得Tn=4n+1+.所以,数列a2nb2n-1的前n项和为4n+1+.【方法技巧】用错位相减法求数列anbn的前n项和一般地,如果数列an是等差数列,bn是等比数列,求数列anbn的前n项和时,可采用错位相减法求和,一般是在和式的两边同乘以等比数列bn的公比,然后错位作差求解.8.(2017天津高考文科T18)已知an为等差数列,前n项和为Sn(nN*),bn是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求an和bn的通项公式.(2)求数列a2nbn的前n项和(nN*).【命题意图】本题综合考查等差等比数列通项公式及复杂数列求和等问题.考查学生灵活应用基本量的能力,考查学生利用“错位相减”进行数列求和的应用能力.【解析】(1

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