高考试题)新人教a版82
16页1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作考点24 数列求和及综合应用解答题1. (2014湖北高考文科T19)已知等差数列an满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列an的通项公式.(2)记Sn为数列an的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.【解题指南】(1)由2,2+d,2+4d成等比数列可求得公差d,从而根据通项公式表示出数列an的通项.(2)根据an的通项公式表示出an的前n项和公式Sn,令Sn60n+800,解此不等式.【解析】(1)设数列an的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)2=2(2+4d),化简得d2-4d=0,解得d=0或d=4.当d=0时,an=2;当d=4时,an=2+(n-1)4=4n-2,从而得数列an的通项公式为an=2或an=4n-2.(2)当an=2时,Sn=2n.显然2n60n+800成立.当an=4n-2时,Sn=2n2.令2n260n+800,即n2-30
2、n-4000,解得n40或n60n+800成立,n的最小值为41.综上,当an=2时,不存在满足题意的n.当an=4n-2时,存在满足题意的n,其最小值为41.2. (2014湖北高考理科18)已知等差数列满足: 2,且 成等比数列.(1) 求数列的通项公式.(2) 记 为数列的前 项和,是否存在正整数,使得若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.【解题指南】()由,成等比数列可求得公差d,从而根据通项公式表示出数列的通项;()根据的通项公式表示出的前n项和公式,令,解此不等式。 【解析】(1)设数列的公差为,依题意,成等比数列,故有化简得,解得或当时,当时,从而得数列的通项公式为或。(2)当时,。显然此时不存在正整数,使得成立。当时,令,即,解得或(舍去),此时存在正整数,使得成立,的最小值为41。综上,当时,不存在满足题意的;当时,存在满足题意的,其最小值为41。3. (2014湖南高考理科20)(本小题满分13分)已知数列满足(1)若是递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式【解题提示】(1)由是递增数列,去掉绝对值,求出前三项,再利用
3、成等差数列,得到关于p的方程即可;(2) 是递增数列,是递减数列,可以去掉绝对值,再利用叠加法求通项公式。【解析】(1)因为是递增数列,所以,又,因为成等差数列,所以,解得,当,与是递增数列矛盾,所以。(2)因为是递增数列,所以,于是由于,所以由得,所以因为是递减数列,所以同理可得,由得,所以,所以数列的通项公式为4. (2014湖南高考文科17)(本小题满分12分) 已知数列的前项和. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.【解题提示】(1)利用的关系求解,(2)分组求和。【解析】(1)当时,;当,故数列的通项公式为(2)由(1)知,记数列的前2n项和为,则记,,则,故数列的前2n项和5.(2014广东高考文科T19)(14分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且Sn满足-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,nN*.(1)求a1的值.(2)求数列an的通项公式.(3)证明:对一切正整数n,有+0,所以Sn-3,只有Sn=n2+n.当n2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n,而a1=2,所以数列an的通项公式为an=2n(nN*
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