高考试题）新人教a版8

1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点10 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例一、选择题1.(2015新课标全国卷理科T12)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)【解题指南】根据xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围.【解析】选A.记函数，则，因为当时，故当时，所以g(x)在(0,+)上单调递减;又因为函数f(x)(xR)是奇函数,故函数g(x)是偶函数,所以g(x)在(-,0)上单调递增,且g(-1)=g(1)=0.当0x0,则f(x)0;当x-1时,g(x)0,综上所述,使得f(x)0成立的x的取值范围是(-,-1)(0,1).2.（2015安徽高考文科T10）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A.a0,b0,d0B.a0,b0,c0C.a0,b0,c0D.a0,b0,c0,d0,

2、令x=0得d0，又可知是方程的两个根，由图可知，所以，故选A.3. (2015陕西高考理科T12)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是()A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上【解题指南】根据选项假设A错误,利用导数推导函数的极值点及极值,与其余的选项相符,假设正确,从而确定答案.【解析】选A.若选项A错误,则选项B,C,D正确.f(x)=2ax+b,因为1是f(x)的极值点,3是f(x)的极值,所以,因为点(2,8)在曲线y=f(x)上,所以4a+2b+c=8,即4a+2(-2a)+a+3=8,解得:a=5,所以b=-10,c=8,所以f(x)=5x2-10x+8,因为f(-1)=51-10(-1)+8=230,所以-1不是f(x)的零点,所以选项A错误,选项B、C、D正确.4.(2015福建高考理科T10) 若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D 【解题指南】利用导数与单调性的关

3、系及构造函数法求解.【解析】选C.因为f(x)k1,构造函数g(x)=f(x)-kx,所以g(x)在R上单调递增,又1k-10,所以g1k-1g(0)即f1k-1-kk-1-1,得到f1k-11k-1,所以C选项一定错误.A,B,D都有可能正确.5.(2015福建高考文科T12)“对任意x0,2,ksinxcosxx”是“k0,g(x)0恒成立,当0k1时,g(x)=kcos2x-1,因为cos2x1,所以此时g(x)0,g(x)在0,2上单调递减,又g(0)=0,所以g(x)1时,g(x)=0有一个根x0且在区间(0,x0)单调递增,此时g(x)0不恒成立,故k的范围是k1,k1不能推出k1,充分性不成立,但是k1能推出k1,必要性成立.6.(2015新课标全国卷理科T12)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是()A. B. C. D. 【解题指南】构造函数g(x)=ex(2x-1),y=ax-a,使得f(x0)0,即g(x0)在直线y=ax-a的下方.【解析】选D.设g(x)=ex(2x-1),y=ax-a,

4、由题意知存在唯一的整数x0,使得g(x0)在直线y=ax-a的下方.因为g(x)=ex(2x+1),所以当x-12时,g(x)-12时,g(x)0,所以,当x=-时,g(x)min=-2e-12.当x=0时,g(0)=-1,g(1)=e,直线y=ax-a恒过点(1,0),且斜率为a,故-ag(0)=-1,且g(-1)=-3e-1-a-a,解得32ea1.二、填空题7.(2015新课标全国卷文科T14)已知函数fx=ax3+x+1的图象在点1,f1处的切线过点2,7,则a=.【解题指南】先对函数fx=ax3+x+1求导,求出在点1,f1处的切线方程.【解析】因为f(x)=3ax2+1,所以图象在点1,f1处的切线的斜率k=3a+1,所以切线方程为y-7=(3a+1)(x-2),即y=(3a+1)x-6a+5,又切点为1,f1,所以f(1)=3a+1-6a+5=-3a+6,又f(1)=a+2,所以-3a+6=a+2,解得a=1.答案:18.(2015新课标全国卷文科T16)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.【解题指南】先对函数y=x

5、+ln x求导,然后将(1,1)代入到导函数中,求出切线的斜率,从而确定切线方程,再将切线方程与曲线y=ax2+(a+2)x+1联立,利用=0求出a的值.【解析】y=1+1x,则曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线斜率为k=y|x0=1=1+1=2,故切线方程为y=2x-1.因为y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,联立得ax2+ax+2=0,显然a0,所以由=a2-8a=0a=8.答案:89.（2015安徽高考理科T15）设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）；;【解题指南】利用导数的单调性及极值判断各选项。【解析】令则当时，是单调递增函数，必有一个实根，故（4）（5）正确；当a0时，由于选项中a=-3，所以只考虑a=-3这一种情况。此时，所以f(x)的极大值为f(-1)=-1+3+b=b+2,f(x)的极小值为f(1)=1-3+b=b-2,要有一个根，需满足b+20或b2,故（1）（3）正确。所以选（1）（3）（4）（5）答案：（1）（3）（4）（5）10.(2015四川高考理科T15)已知函数f()=2x,(其

6、中aR).对于不相等的实数,设.现有如下命题:对于任意不相等的实数,都有m0;对于任意的a及任意不相等的实数,都有n0;对于任意的a,存在不相等的实数使得m=n;对于任意的a,存在不相等的实数,使得m=-n.其中的真命题有(写出所有真命题的序号).【解题指南】利用函数的单调性和割线斜率及数形结合解题.【解析】(1)设x1x2,函数f(x)=2x单调递增,所以,x1-x20则所以正确.(2)设则则n可令a=-4,则n=-10,所以错误.(3)因为m=n,由(2)得:分母乘到右边,右边即为g(x1)-g(x2),所以原等式即为f(x1)-f(x2)=g(x1)-g(x2),即为f(x1)-g(x1)=f(x2)-g(x2),令h(x)=f(x)-g(x),则原题意转化为对于任意的a,函数h(x)=f(x)-g(x)存在不相等的实数x1,x2使得函数值相等,h(x)=2x-x2-ax,则h(x)=2xln 2-2x-a,则h(x)=2x(ln 2)2-2,令h(x0)=0,且1x02,当xx0时,h(x)x0时,h(x)0,所以h(x)先减后增,可得h(x0)为h(x)的极小值.若a=-10

7、 000,则h(x0)0,即h(x)0,h(x)单调递增,不满足题意,所以错误.(4)由(3)得f(x1)-f(x2)=g(x2)-g(x1),则f(x1)+g(x1)=g(x2)+f(x2),设h(x)=f(x)+g(x),有x1,x2使其函数值相等,则h(x)不恒为单调.h(x)=2x+x2+ax,h(x)=2xln2+2x+a,h(x)=2x(ln2)2+20恒成立,h(x)单调递增且h(-)0.所以h(x)先减后增,满足题意,所以正确.答案:11.（2015四川高考文科T15)已知函数，（其中）。对于不相等的实数，设，。现有如下命题：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的及任意不相等的实数，都有；对于任意的，存在不相等的实数，使得；对于任意的，存在不相等的实数，使得。其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）。【解题指南】利用函数的单调性和割线斜率及数形结合解题。【解析】答案：(1) (4)(1)设,函数单调递增，所有,-0, 则=0,所以正确；(2)设,则-0,则，可令=1，=2，a=4，则n=10)上点P处的切线垂直,则P的坐标为.【解题指南】利用y=ex在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率,进而求得切点坐标.【解析】由f(x)=ex,得f(0)=e0=1.又y=ex在(0,1)处的切线与y=1x(x0)上点P处的切线垂直,所以点P处的切线斜率为-1.又y=-1x2,设点P(x0,y0),所以-1x02=-1,x0=1,由x0,得x0=1,y0=1,所以点P的坐标为(1,1).答案:(1,1)13. (2015陕西高考文科T15)函数y=xex在其极值点处的切线方程为.【解题指南】求出极值点,再结合导数的几何意义即可求出切线的方程.【解析】依题意得y=ex+xex,令y=0,可得x=-1,所以y=-1e.因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=-1e.答案:y=-1e三、解答题14. (2015广东高考理科T19)设a1,函数f(x)=(1+x2)ex-a.(1)求f(x)的单调区间.(2)证明:f(x)在(-,+)上仅有一个零点.(3)若曲线

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