高考试题)新人教a版69
6页1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作考点22 数列求和及综合应用1、 选择题1.(2016浙江高考文科T8)同(2016浙江高考理科T6)如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*(PQ表示点P与Q不重合).若dn=|AnBn|,Sn为AnBnBn+1的面积,则()A.Sn是等差数列B. 是等差数列C.dn是等差数列D. 是等差数列【解析】选A.先求出三角形的面积,再利用等差数列的定义判断数列是否为等差数列.作A1C1,A2C2,A3C3,AnCn,垂直于直线B1Bn,垂足分别为C1,C2,C3,Cn,则A1C1A2C2AnCn,因为|AnAn+1|=|An+1An+2|,所以|CnCn+1|=|Cn+1Cn+2|,设|A1C1|=a,|A2C2|=b,|B1B2|=c,则|A3C3|=2b-a,|AnCn|=(n-1)b-(n-2)a(n3),所以Sn=c(n-1)b-
2、(n-2)a=c(b-a)n+(2a-b),所以Sn+1-Sn=c(b-a)(n+1)+(2a-b)-(b-a)n-(2a-b)=c(b-a),又S1=ac,S2=bc,S3=c(2b-a),S2-S1=c(b-a),S3-S2=c(b-a),所以数列Sn是等差数列.2、 填空题2.(2016浙江高考理科T13)设数列an的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1=,S5=.【解题指南】根据已知条件利用数列的有关知识求解.【解析】由题意得,a1+a2=4,a2=2a1+1,解得a1=1,a2=3,再由an+1=2Sn+1,an=2Sn1+1(n2),所以an+1-an=2an,an+1=3an,又a2=3a1,所以an+1=3an(n1),S5=121.答案:11213、 解答题3.(2016全国卷高考文科T17)已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式.(2)求bn的前n项和.【解析】(1)因为anbn+1+bn+1=nbn,所以a1b2+b2=b1,解得a1=2.又an是公差为3的等差
3、数列,所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)3=3n-1,即an=3n-1.(2)由anbn+1+bn+1=nbn得=,所以数列bn是首项b1=1,公比q=的等比数列,所以bn的前n项和为Sn=.4.(2016全国卷文科T17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列an满足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3.(2)求an的通项公式.【解析】(1)由题意可得a2=,a3=.(2)由-(2an+1-1)an-2an+1=0,得2an+1(an+1)=an(an+1).因为an的各项都为正数,所以.故an是首项为1,公比为的等比数列,因此an=.5.(2016浙江高考理科T20)设数列an满足1,nN*.(1)证明:|an|2n-1(|a1|-2),nN*.(2)若|an|,nN*,证明:|an|2,nN*.【解题指南】(1)先利用三角形不等式得|an|-|an+1|1,变形为,再用累加法可得,进而可证|an|2n-1(|a1|-2).(2)由(1)可得,进而可得|an|n,故|an|n,均有|an|2,取正整数m0lo且m0n0,则n+2,故
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