高考试题)新人教a版35
9页1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作考点16 正弦定理和余弦定理1、 选择题1. (2014新课标全国卷高考理科数学T4)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5 B. C.2 D.1【解题提示】利用三角形面积公式求得角B,然后结合条件,利用余弦定理,求得AC.【解析】选B.因为SABC=acsinB=sinB=,所以sinB=,所以B=或.当B=时,经计算ABC为等腰直角三角形,不符合题意,舍去.(2) 所以B=,使用余弦定理,b2=a2+c2-2accosB,解得b=.故选B.二、填空题2. (2014湖北高考文科T13)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=,a=1,b=,则B=.【解析】依题意,由正弦定理知=,得出sinB=.由于0B,所以B=或.答案:或【误区警示】由于解题过程中无法判断B是锐角还是钝角,所以由sinB=得到两个结果:B=或.本题的易错点是漏掉其中一个.3.(2014广东高考理科)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c
2、,已知bcosC+ccosB=2b,则=.【解析】方法一:由正弦定理bcosC+ccosB=2b,即sinBcosC+sinCcosB=2sinB,即sin(B+C)=2sinB,sin(-A)=2sinB,有sinA=2sinB,再由正弦定理得a=2b,=2.方法二:如图,作ADBC于点D,则a=BC=BD+DC=ccosB+bcosC=2b,即=2.答案:2【创新提示】熟用三角形射影定理可迅速得解.4.(2014福建高考文科14)14在中,,则等于_【解题指南】直接应用余弦定理求解。【解析】由余弦定理,得,即,解得答案:15.(2014福建高考理科12) 在中,,则的面积等于_【解题指南】先利用余弦定理求出AB,再由面积公式求解。【解析】由题,即,解得,所以【答案】6. (2014山东高考理科12)在中,已知,当时,的面积为 .【解题指南】本题考查了平面向量的数量积及三角形的面积公式,先利用数量积的定义写出等式,再利用面积公式求出三角形面积.【解析】由已知及平面向量数量积的定义可得,所以,所以 答案:7. (2014天津高考理科12)在中,内角所对的边分别是.已知,则的值为_. 【
3、解析】因为,所以,解得,.所以.【答案】三、解答题8. (2014湖南高考理科18)(本小题满分12分)如图5,在平面四边形中,(1)求的值;(2)若求的长【解题提示】 利用三角形的内角和定理、余弦定理和正弦定理求解。【解析】(1)如图5,在中,由余弦定理,得由题设知,(2)如图5,设则因为所以于是在中,由正弦定理得,故9. (2014浙江高考文科18)在中,内角A,B,C所对的边分别为,已知(1)求角C的大小;(2)已知,的面积为6,求边长的值【解析】(1)因为,所以=2+2=2+所以,。(2)由正弦定理知,所以;由余弦定理知,所以=10,所以所以当,的面积为6时,边长的值为.10. (2014浙江高考理科18)(本题满分14分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,(1)求角C的大小;(2)若求ABC的面积.【解析】(1)由题意得,所以即由,得,又,得,所以,即(2)由,得由,得,从而,所以所以,的面积为11. (2014辽宁高考理科17)(2014辽宁高考文科17)在中,内角A,B,C的对边a,b,c,且,已知,求:(1)a和c的值;(2)的值.【解析】(1)
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