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高考试题）新人教a 版45

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常见问题

1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点36 曲线与方程、圆锥曲线的综合应用一、解答题1.(2016全国卷高考理科T20)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线过点B(1,0)且与x轴不重合, 交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程.(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线交C1于M,N两点,过B且与垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【解析】(1)圆A整理为(x+1)2+y2=16,点A坐标为(-1,0),如图,BEAC,则ACB=EBD,由|AC|=|AD|,则ADC=ACD,EBD=EDB,则|EB|=|ED|,|AE|+|EB|=|AE|+|ED|=|AD|=4.所以E的轨迹为一个椭圆,方程为+=1(y0);(2)C1: +=1;设:x=my+1,因为PQ,设PQ:y=-m(x-1),联立与椭圆C1,得(3m2+4)y2+6my-9=0;则|MN|=|yM-yN|=;圆心A到PQ距离d=

2、,所以|PQ|=2=2=,SMPNQ=|MN|PQ|=2412,8).2.(2016全国卷高考文科T20)在直角坐标系xOy中,直线:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求.(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.【解析】(1)由已知得M(0,t),P,又N为M关于点P的对称点,故N,故直线ON的方程为y=x,将其代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=,因此H,所以N为OH的中点,即=2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点.理由如下:直线MH的方程为y-t=x,即x= (y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外,直线MH与C没有其他公共点.3.(2016全国卷理科T20)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明:ARFQ.(2)若PQF的面积

3、是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.【解析】(1)由题意可知F,设l1:y=a,l2:y=b且ab0,A,BP,Q,R,记过A,B两点的直线方程为l,由点A,B可得直线方程为2x-(a+b)y+ab=0,因为点F在线段AB上,所以ab+1=0,记直线AR的斜率为k1,直线FQ的斜率为k2,所以k1=,k2=-b,又因为ab+1=0,所以k1=,所以k1=k2,即ARFQ.(2)设直线AB与x轴的交点为D,所以SABF=,又SPQF=,所以由题意可得SPQF=2SABF即: =2,解得x1=0(舍)或x1=1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时,由kAB=kDE可得(x1).而,所以y2=x-1(x1).当AB与x轴垂直时,E与D重合,所以,所求轨迹方程为y2=x-1.4.(2016全国卷文科T20)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明:ARFQ.(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.【解析】

4、(1)由题意知F.设l1:y=a,l2:y=b,且ab0,则A,B,P,Q,R.记过A,B两点的直线方程为l,则l的直线方程为2x-(a+b)y+ab=0.由于F在线段AB上,故1+ab=0.记直线AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1=.所以ARFQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1,0),则SABF=,SPQF=.由题设可得2.所以x1=0(舍去)或x1=1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时,由kAB=kDE可得(x1).而=y,所以y2=x-1(x1).当AB与x轴垂直时,E与D(1,0)重合,所以,所求轨迹方程为y2=x-1.5.(2016四川高考文科T20)已知椭圆E: =1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程.(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:|MA|MB|=|MC|MD|.【解题指南】(1)利用点在椭圆上,列出方程,解出b的值,从而得到椭圆的标准方程.(2)利用椭圆的几何性质,数形结合,利用根与系数的关

5、系,进行计算.【解析】(1)由已知,a=2b,又椭圆=1(ab0)过点P,故=1,解得b2=1,所以椭圆的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y=x+m,A,B,由方程组得x2+2mx+2m2-2=0,方程的判别式为=4,由0,即2-m20,解得-m0).(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程.(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证:线段PQ的中点坐标为(2-p,-p);求p的取值范围.【解题指南】(1)求出直线与x轴的交点坐标可得p的值.(2)利用对称知识及PQ的中点坐标构造关于y的一元二次方程,利用判别式大于零求解.【解析】(1)因为l:x-y-2=0,所以l与x轴的交点坐标为(2,0),即抛物线的焦点为(2,0),所以=2,所以y2=8x.(2)设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则则kPQ=,又因为P,Q关于直线l对称,所以kPQ=-1,即y1+y2=-2p,所以=-p,又因为P,Q的中点一定在直线l上,所以+2=2-p,所以线段PQ的中点坐标为(2-p,-p). 为中点坐标为(2-p,-p),即所以即方程y2+2py+4p2-4p=0有两个不等实根.所以0,(2p)2-4(4p2-4p)0p.按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人

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