高考试题)新人教a 版63
22页1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作考点39 直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1.(2015四川高考理科T10)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()A.(1,3) B.(1,4)C.(2,3) D.(2,4)【解题指南】数形结合、分类讨论.结合几何特征,可以利用三角函数设出切点坐标,利用点差法可表示出半径,再结合圆与抛物线的位置关系,进一步确定半径范围.【解析】选D.当直线与x轴垂直的时候,满足条件的直线有且只有2条.当直线与x轴不垂直的时候,由对称性不妨设切点M(5+rcos,rsin)(02.由于点M在抛物线内,所以y24x,将坐标代入可求得r4,综上,2rb0)的左焦点为F(-c,0),离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c,|FM|=.(1)求直线FM的斜率.(2)求椭圆的方程.(3)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于
2、2,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.【解题指南】(1)由椭圆知识先求出a,b,c的关系,设直线FM的方程为y=k(x+c),求出圆心到直线的距离,由勾股定理可求斜率k的值.(2)由(1)设椭圆方程为,直线与椭圆方程联立,求出点M的坐标,由|FM|=可求出c,从而可求椭圆方程.(3)设出直线FP:y=t(x+1),与椭圆方程联立,求得t=,求出x的范围,即可求直线OP的斜率的取值范围.【解析】(1)由已知有=,又由a2=b2+c2,可得a2=3c2,b2=2c2.设直线FM的斜率为k(k0),则直线FM的方程为y=k(x+c).由已知,有+,解得k=.(2)由(1)得椭圆方程为,直线FM的方程为两个方程联立,消去y,整理得3x2+2cx-5c2=0,解得x=-c,或x=c.因为点M在第一象限,可得M的坐标为(c,c).有解得c=1,所以椭圆的方程为.(3)设点P的坐标为(x,y),直线FP的斜率为t,得t=,即y=t(x+1)(x-1),与椭圆方程联立消去,整理得.又由已知,得,解得-x-1,或-1x0.设直线OP的斜率为m,得m=,即y=mx(x0),与椭圆方程联立,整理可得m
3、2=-.当x(-,-1)时,有y=t(x+1)0,于是m=,得m(,).当x(-1,0)时,有y=t(x+1)0,因此m0)的离心率是,点在短轴上,且CDBP(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。【解题指南】(1)利用向量关系求出,再利用离心率求出(2)先假设存在。通过与轴平行的两根特殊直线带入算出的值为1。再设任意直线,由韦达定理带入验证是否对于任意直线,都满足题意。【解析】(1) 由知,解得,再由离心率是得到 ;因此椭圆方程为 (2) a)取过点的直线为 ,此时 ; ;b)取过点的直线为,此时;;令解得 .现设直线为,验证当是否使得为定值.联立直线与椭圆得到 ,;设 ,由韦达定理知: 。所以,存在常数,使得为定值 。5.(2015安徽高考文科T20)设椭圆E的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足直线OM的斜率为。(1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MNAB。【解题指南】(1)由和椭圆的离心率公式求得
4、。(2)通过向量的数量积得出。【解析】(1)由题意可知点M的坐标是,又,所以,进而得,故。(2)由N是AC的中点可知,点N的坐标为,可得,又,从而。由(1)的计算结果可知,所以,故。6.(2015安徽高考理科T20)设椭圆E的方程为,点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为,点M在线段AB上,满足,直线OM的斜率为.(I)求E的离心率e;(II)设点C的坐标为,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.【解题指南】(1)由和椭圆的离心率公式求得。(2)根据点N关于直线AB的对称点S在直线AB上且联立方程组求得b的值。【解析】(1)由题意可知点M的坐标是,又,所以,进而得,故。(2)直线AB的方程为,点N的坐标为,设点N关于直线AB的对称点S的坐标为,则NS的中点T的坐标为,又点T在直线AB上,且,从而有,所以,故椭圆的方程为7. (2015北京高考理科T19)(14分)已知椭圆的离心率为,点P(0,1)和点A(m,n)(m0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示).(2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直
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