高考试题)新人教a 版56
6页1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作考点38直线与圆锥曲线的位置关系一、 选择题1.(2017全国甲卷文T12)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为()A.B.2C.2D.3【命题意图】抛物线的性质、直线与抛物线的关系以及点到直线的距离公式,意在考查学生的推理论证能力和运算求解能力.【解析】选C.方法一:由题意知,MF:y= (x-1),与抛物线y2=4x联立得3x2-10x+3=0,解得x1=,x2=3,所以M(3,2),因为MNl,所以N(-1,2),又F(1,0),所以NF:y=-(x-1),即x+y-=0,所以M到直线NF的距离为.方法二:由方法一知M(3,2),则|MN|=4,F(1,0),N(-1,2),|NF|=4,设M到NF的距离为d,则SMNF=|NF|d=|MN|yM即4d=42,故d=2.、二、 填空题2.(2017全国甲卷理科T16).已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C
2、上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=.【命题意图】本题考查抛物线的几何性质和两点间的距离公式.意在考查学生的数形结合的思想以及运算能力.【解析】设N(0,a),F(2,0),那么M,点M在抛物线上,所以=8,解得a=4,所以N(0,4),那么|FN|=6.答案:6三、简答题3.(2017全国乙卷理科T20)已知椭圆C: +=1(ab0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3,P4中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程.(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.【命题意图】主要考查椭圆的标准方程的求法,直线与圆锥曲线的位置关系问题,突出考查考生解决综合问题及运算能力.【解析】(1)根据椭圆对称性,必过P3,P4,又P4横坐标为1,椭圆必不过P1,所以过P2,P3,P4三点,将P2,P3代入椭圆方程得解得a2=4,b2=1.所以椭圆C的方程为:+y2=1.(2)当斜率不存在时,设l:x=m,A,B,+=+=-1,得m=2,此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足. 斜率存在时,设l:y=k
3、x+n,A,B,联立整理得x2+8knx+4n2-4=0,x1+x2=,x1x2=,则+=-1,又n1n=-2k-1,此时=-64k,存在k使得0成立,所以直线l的方程为y=kx-2k-1,当x=2时,y=-1,所以l过定点.【反思总结】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质,判断点是否在椭圆上,可以通过这一方法进行判断;证明直线过定点的关键是设出直线方程,通过一定关系转化,找出两个参数之间的关系式,从而可以判断过定点情况.另外,在设直线方程之前,若题设中未告知斜率情况,则一定要讨论直线斜率不存在和存在的情况,接着通法是联立方程组,求判别式、根与系数的关系,根据题设关系进行化简.4.(2017天津高考理科T19)设椭圆+=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线y2=2px(p0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程.(2)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为,求直线AP的方程.【命题意图】本题考查圆锥曲线的定义、方程、几何性质以及直线与圆锥曲线综合问题,考查学生
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