高考试题)新人教a 版41
16页1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作考点35 直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题(2014辽宁高考文科4)与(2014辽宁高考理科4)相同已知表示两条不同的直线,表示平面,下列说法正确的是A.若m,n,则mnB.若m,n,则mnC.若m,mn,则nD.若m,mn,则n【解题提示】否定一个结论,只需一个反例即可.【解析】选B.如图,正方体中, 直线分别与平面平行,但是直线相交,故选项(A)错误;根据线面垂直的定义,一条直线垂直一个平面,则该直线垂直于平面内的任一条直线,可见选项(B)正确;直线,但直线故选项(C)错误;直线,但直线故选项(D)错误2.(2014广东高考文科T9) (2014广东高考理科)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()A.l1l4 B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定【解题提示】由于l2l3,所以l1与l4的位置关系可以通过同垂直于一条直线的两条直线加以判断.【解
2、析】选D.因为l2l3,所以l1l2,l3l4实质上就是l1与l4同垂直于一条直线,所以l1l4,l1l4,l1与l4既不垂直也不平行都有可能成立,但不是一定成立,故l1与l4的位置关系不确定.二、解答题3. (2014湖北高考文科T13)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点.求证:(1)直线BC1平面EFPQ.(2)直线AC1平面PQMN.【解题指南】(1)通过证明FPAD1,得到BC1FP,根据线面平行的判定定理即可得证.(2)证明BD平面ACC1,得出BDAC1,进而得MNAC1,同理可证PNAC1,根据线面垂直的判定定理即可得出直线AC1平面PQMN.【解析】(1)连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知AD1BC1,因为F,P分别是AD,DD1的中点,所以FPAD1.从而BC1FP.而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ,故直线BC1平面EFPQ.(2)连接AC,BD,则ACBD.由CC1平面ABCD,BD平面ABCD,可得CC1BD.又ACCC1=C,所以BD平面ACC1
3、.而AC1平面ACC1,所以BDAC1.因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点,所以MNBD,从而MNAC1.同理可证PNAC1.又PNMN=N,所以直线AC1平面PQMN.4. (2014湖南高考文科18)(本小题满分12分)如图3,已知二面角的大小为,菱形在面内,两点在棱上,是的中点,面,垂足为.(1) 证明:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值. 【解题提示】(1)利用线面垂直的判定定理证明;(2)根据二面角的平面角的定义,及线线角的定义解。【解析】(1)如图,因为,所以连接,由题设知,是正三角形,又E是AB的中点,所以,面,故.(2)因为所以BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角,即是BC与OD所成的角。由(1)知,所以又,于是是二面角的平面角,从而不妨设,则,易知在中,连接AO,在中,故异面直线BC与OD所成角的余弦值为5.(2014广东高考文科T18)(13分)如图1,四边形ABCD为矩形,PD平面ABCD,AB=1,BC=PC=2.作如图2折叠,折痕EFDC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M,并且MFCF.(1)证明:CF
4、平面MDF.(2)求三棱锥MCDE的体积.【解题提示】(1)可利用PD平面ABCD,证明MD平面CDEF.(2)只需求高MD及CDE的面积,即可求得结论.【解析】(1)因为PD平面ABCD,所以PDMD.在矩形ABCD中MDCD,又PDCD=D.所以MD平面CDEF,所以MDCF.又因为MFCF,所以CF与相交直线MD和MF都垂直,故CF平面MDF.(2)在CDP中,CD=AB=1,PC=2,则PD=,PCD=60;CF平面MDF,则CFDF,CF=,DF=.因为EF/DC,所以=,DE=,PE=ME,SCDE=CDDE=.由勾股定理可得MD=,所以VMCDE=MDSCDE=.6.(2014福建高考文科19)(本小题满分12分)如图,三棱锥中,.(1) 求证:平面;(2) 若,为中点,求三棱锥的体积.【解题指南】(1)利用线面平行的判定定理证明(2)分别求出的面积和高CD,继而求出体积或利用VA-MBC =VA-BCD -VM-BCD求解【解析】(1)平面BCD,平面BCD,.又,平面ABD,平面ABD,平面.(2)由平面BCD,得.,.M是AD的中点,.由(1)知,平面ABD,三棱锥
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