高考试题)新人教a 版3
12页1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作考点11 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例1、 填空题1.(2017全国乙卷理科T16)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,DBC,ECA,FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.【命题意图】对于三棱锥最值问题,肯定需要用到函数的思想进行解决,本题解决的关键是设好未知量,利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决,当变量是高次时需要用到求导方式进行解决.【解析】连接OB,连接OD,交BC于点G,由题意得,ODBC,OG=BC,设OG=x,则BC=2x,DG=5-x,三棱锥的高h=,SABC=2x3x=3x2,则V=SABCh=x2=,令f=25x4-10x5,x,
2、f=100x3-50x4,令f0,即x4-2x30,x2,则ff=80,则V=4所以体积最大值为4cm3.答案:4cm32.(2017天津高考文科T10)已知aR,设函数f(x)=ax-lnx的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为.【命题意图】考查用导数求曲线切线的方法.【解析】f(1)=a,切点为(1,a),f(x)=a-,则切线的斜率为f(1)=a-1,切线方程为y-a=(a-1)(x-1),令x=0得出y=1,l在y轴的截距为1.答案:12、 解答题3.(2017全国乙卷理科T21)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.(1)讨论f(x)的单调性.(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.【命题意图】本题主要考查含有参数问题的函数单调性问题及利用函数的零点确定参数的取值范围.【解析】(1)由于f=ae2x+ex-x,故f=2ae2x+ex-1=, a0时,aex-10.从而f0时,令f=0,从而aex-1=0,得x=-lna.x(-,-lna)- lna(-lna,+)f-0+f单调减极小值单调增综上,当a0时,f(x)在R上单调递减;当a0时,f
3、(x)在(-,-lna)上单调递减,在(-lna,+)上单调递增.(2)由(1)知,当a0时,f在R上单调减,故f在R上至多一个零点,不满足条件.当a0时,f(x)min=f(-lna)=1-+lna.令g=1-+lna,则g=+0.从而g在上单调增,而g=0.故当0a1时,g1时g0.若a1,则f(x)min=1-+lna=g0,故f0恒成立,从而f无零点,不满足条件.若a=1,则f(x)min=1-+lna=0,故f=0仅有一个实根x=-lna=0,不满足条件.若0a1,则f(x)min=1-+lna0.f=+1-0.故f在上有一个实根,而又ln=-lna.且f=-ln=-ln=-ln0.故f在上有一个实根.又f在上单调减,在单调增,故f在R上至多两个实根.又f在及上均至少有一个实数根,故f在R上恰有两个实根.综上,a的取值范围为.4.(2017全国乙卷文科T21)已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性.(2)若f(x)0,求a的取值范围.【命题意图】本题主要考查利用导数解决函数的单调性及利用函数的单调性求参数的取值范围问题,主要考查考生解决问题的综
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