高考试题)新人教a 版2
47页1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作考点11 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例一、选择题1. (2013辽宁高考理科12)设函数满足则x0时,f(x)( )有极大值,无极小值 有极小值,无极大值既有极大值又有极小值 既无极大值也无极小值【解题指南】结合题目条件,观察式子的特点,构造函数,利用导数研究极值问题。【解析】选D.由题意知,由得,当时,即,则当时,故在(0,+)上单调递增,既无极大值也无极小值.2. (2013新课标高考文科12)与(2013新课标高考理科11)相同已知函数 ,若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【解题指南】先结合函数画出函数y=|f(x)|的图象,利用在处的切线为制定参数的标准.【解析】选D.画出函数y=|f(x)|的图象如图所示,当时,故.当时,由于上任意点的切线斜率都要大于,所以,综上.3. (2013新课标全国高考文科11)与(2013新课标全国高考理科T10)相同设已知函数,下列结论中错误的是( )A.,B.函数的图象是中心对称图形C.
2、若是的极小值点,则在区间单调递减D.若是的极值点,则【解析】选C.结合函数与导数的基础知识进行逐个推导.A项,因为函数f(x)的值域为R,所以一定存在x0R,使f(x0)=0,A正确.B项,假设函数f(x)=x3+ax2+bx+c的对称中心为(m,n),按向量将函数的图象平移,则所得函数y=f(x+m)-n是奇函数,所以f(x+m)+f(-x+m)-2n=0,化简得(3m+a)x2+m3+am2+bm+c-n=0.上式对xR恒成立,故3m+a=0,得m=-,n=m3+am2+bm+c=f ,所以函数f(x)=x3+ax2+bx+c的对称中心为,故y=f(x)的图象是中心对称图形,B正确.C项,由于=3x2+2ax+b是二次函数,f(x)有极小值点x0,必定有一个极大值点x1,若x1x0,则f(x)在区间(-,x0)上不单调递减,C错误.D项,若x0是极值点,则一定有.故选C.4.(2013安徽高考文科10)已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数是 ( )A.3 B.4 C. 5 D.6【解题指南】先求函数的导函数,由极值点的定义及题意,得出f(x)=x1或f(x)=x2,
3、再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数.【解析】选A。因为,函数的两个极值点为,所以,所以是方程的两根,所以解方程得,由上述可知函数f(x)在(-,x1),(x2,+)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减.又f(x1)=x1x2,如图, 数形结合可知f(x)=x1有两个不同实根,f(x)=x2有一个实根,所以不同实根的个数为3.5.(2013安徽高考理科10)若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是 ( )A.3 B.4 C. 5 D.6【解题指南】先求函数的导函数,由极值点的定义及题意,得出f(x)=x1或f(x)=x2,再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数.【解析】选A。因为,函数的两个极值点为,所以 ,所以是方程的两根,所以解方程得,不妨设 由题意知函数f(x)在(-,x1),(x2,+)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减.又f(x1)=x10, 单调递增,因此g(x)= 至多有一个零点,不符合题意,应舍去.当a0时,令=0,解得x= 因为,函数g(x)单调递增;时,函数g(x)单调递减.所以x=是函数g(x)的极大值点,则g0,即ln+1-1=-ln(2a)
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