生物统计学:非参数检验
65页1、非参数检验,第一节 符号检验 第二节 秩和检验 第三节 等级相关分析,非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法,它主要是利用样本数据之间的大小比较及大小顺序,对样本及其所属总体作差别检验,而不对总体分布的参数如平均数、标准差等进行估计推断。 优点计算简便、直观, 易于掌握,检验速度较快 缺点降低了检验的准确性,效率一般要低于参数检验方法,参数检验,样本被视为从分布族的某个参数族抽取出来的总体的代表,而未知的仅仅是总体分布具体的参数值,推断问题就转化为对分布族的若干个未知参数的估计问题,用样本对这些参数做出估计或者进行某种形式的假设检验,这类推断方法称为参数方法。,非参数检验(nonparametric tests),又称为任意分布检验(distribution-free test),它不考虑研究对象总体分布具体形式,也不对总体参数进行统计推断;,仅仅依赖于数据观测值得相对大小(秩)等,而是通过检验样本所代表的总体分布形式是否一致来得出统计结论。,非参数统计的名字中“非参数”意味着其方法不涉及描述总体分布的有关参数;,它被称为“和分布无关”是因为其推断方法和总体分布无关;不应理解为与
2、所有分布无关(例如有关秩的分布)无关。,非参数检验的优点,对总体假定较少,有广泛的适用性,结果稳定性较好。 假定较少 不需要对总体参数的假定 与参数结果接近 针对几乎所有类型的数据形态。 容易计算 在计算机盛行之前就已经发展起来,非参数检验的弱点,可能会浪费一些信息 特别当数据可以使用参数模型的时候 大样本手算相对麻烦 一些表不易得到,参数检验 (parametric test),已知总体分布类型,对未知参数进行统计推断,依赖于特定分布类型,比较的是参数,非参数检验 (nonparametric test),对总体的分布类型不作严格要求,不受分布类型的影响,比较的是总体分布位置,优点:方法简便、易学易用,易于推广使用、应用范围广;可用于参数检验难以处理的资料(如等级资料,或含数值“50mg”等)。,缺点:方法比较粗糙,对于符合参数检验条件者,采用非参数检验会损失部分信息,其检验效能低;样本含量较大时,两者结论常相同。,第一节 符号检验,一、配对资料的符号检验 二、样本中位数与总体中位数比较的符号检验,一、配对资料的符号检验,1、建立假设 无效假设HO:两处理差值d总体中位数=0 备择假
3、设HA:两处理差值d总体中位数0 或d总体中位数0 (一尾检验) 或d总体中位数0(一尾检验),2、计算差值并赋予符号 d0者记为“+”,总个数记为n+ d0者记为“”,总个数记为n- d=0记为“0”, 总个数记为n0 n= n+ n- 检验的统计量为K 为n+、n-中的较小者,3、统计推断,由n查附表15得临界值K0.05(n),K0.01(n),作统计推断: 如果KK0.05(n) ,P0.05,则不能否定HO,两个试验处理差异不显著; 如果K0.01(n) KK0.05(n) ,0.01P0.05,则否定HO,接受HA,两个试验处理差异显著; 如果KK0.01(n),P0.01,则否定HO,接受HA,两个试验处理差异极显著。,【例1】 某研究测定了噪声刺激前后15头猪的心率 ,结果见表1。问噪声对猪的心率有无影响?,表1 猪噪声刺激前后的心率(次/分钟),1、提出无效假设与备择假设 HO :噪声刺激前后猪的心率差值d总体=0; HA :噪声刺激前后猪的心率差值d总体中位数 0。 2、计算差值并赋予符号 噪声刺激前后的差值符号列于表11-1第4行和第5行,从而得n+=2 ,n-=
4、13,n=2+13=15,K=min n+,n-= n+=2 。 3、统计推断 当n=15时, 查附表11 得 临 界 值K0.05(15)=3 , K0.01(15) = 2 , 因 为 K = 2 = K0.01(15),P0.01,表明噪声刺激对猪的心率影响极显著。,二、样本中位数与总体中位数比较的符号检验,1、建立假设 HO:样本所在的总体中位数=已知总体中位数; HA:样本所在的总体中位数已知总体中位数。 (若将备择假设HA中的“”改为“”或“”,则进行一尾检验),2、计算差值、确定符号及其个数 统计样本观察值与已知总体中位数的差值的符号, n= n+ n- 检验的统计量K 为n+、n-中的较小者。,3、统计推断(同配对资料的符号检验) 注意: 样本的配对数少于6对时,不能检验出差别,在7-12对时也不敏感,在20对以上则比较有用。,【例2】已知某品种成年公黄牛胸围平均数为140cm,今在某地随机抽取10头该品种成年公黄牛,测得一组胸围数字:128.1,144.4, 150.3,146.2,140.6,139.7,134.1,124.3,147.9,143.0(cm)。 问该
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