平稳性和单位根检验
70页1、2.2 时间序列平稳性和单位根检验 Stationary Time Serial and Unit Root Test,一、时间序列的平稳性 二、单整序列 三、单位根检验,经典时间序列分析模型: 包括MA、AR、ARMA模型 平稳时间序列模型 分析时间序列自身的变化规律 现代时间序列分析模型: 分析时间序列之间的结构关系 单位根检验、协整检验是核心内容 现代宏观计量经济学的主要内容,一、时间序列的平稳性 Stationary Time Series,问题的提出,经典计量经济模型常用到的数据有: 时间序列数据(time-series data); 截面数据(cross-sectional data) 平行/面板数据(panel data/time-series cross-section data) 时间序列数据是最常见,也是最常用到的数据。 经典回归分析暗含着一个重要假设:数据是平稳的。,数据非平稳,大样本下的统计推断基础“一致性”要求被破怀。 数据非平稳,往往导致出现“虚假回归”(Spurious Regression)问题。 表现为两个本来没有任何因果关系的变量,却有很高的相关性。
2、 例如:如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势(非平稳的),即使它们没有任何有意义的关系,但进行回归也可表现出较高的可决系数。,2、平稳性的定义,假定某个时间序列是由某一随机过程(stochastic process)生成的,即假定时间序列Xt(t=1, 2, )的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到,如果满足下列条件: 均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数; 方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数; 协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关,与时间t 无关的常数; 则称该随机时间序列是平稳的(stationary),而该随机过程是一个平稳随机过程(stationary stochastic process)。,宽平稳、广义平稳,白噪声(white noise)过程是平稳的: Xt=t , tN(0,2),随机游走(random walk)过程是非平稳的: Xt=Xt-1+t , tN(0,2) Var(Xt)=t2 随机游走的一阶差分(first difference)是平稳的: Xt=Xt-Xt-1=t ,tN(0,2) 如果一个时间序列是非平稳的,它
3、常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。,根据定义判断平稳性,平稳性的图示判断,均值 是否随时间变化(时序图呈趋势性变化)? 方差 是否随时间变化(时序图呈跳跃性变化)? 协方差 是否随时间变化(自相关函数大幅度变化)?,认识数据特征:,随机游走- 例2.2.1eviews操作实验,Wfcreate(wf=suiji,page=page1) u 1000 Smpl 1 1000 Series u=nrnd genr x(0)=0 Smpl 2 1000 Genr x=x(-1)+u Smpl all x.line,扩展实验 x=0.5*x(-1)+u x=1+0.5*x(-1)+u x=1.5*x(-1)+u x=1+1.5*x(-1)+u x=1+t+1.5*x(-1)+u,Series t=trend(1),3000,5000,10000,二、单整、趋势平稳与差分平稳,1、单整(integrated Serial),如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的,就称原序列是一阶单整(integrated of 1)序列,记为I(1)。 一般地,如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列,则
4、称原序列是d 阶单整(integrated of d)序列,记为I(d)。 例如上述带截距项的随机游走序列,即为I(1)序列。 I(0)代表一平稳时间序列。,现实经济生活中只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的,如利率等; 大多数指标的时间序列是非平稳的,例如,以当年价表示的消费额、收入等常是2阶单整的,以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。 大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。 但也有一些时间序列,无论经过多少次差分,都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的(non-integrated)。,2、趋势平稳与差分平稳随机过程,含有一阶自回归的随机过程: 如果=1,=0,Xt成为一带位移的随机游走过程。根据的正负, Xt表现出明显的上升或下降趋势。这种趋势称为随机性趋势(stochastic trend)。 如果=0,0, Xt成为一带时间趋势的随机变化过程。根据的正负, Xt表现出明显的上升或下降趋势。这种趋势称为确定性趋势(deterministic trend)。 如果=1,0 ,则Xt包含有确定性与随机性两种趋势。,判断一个非平稳时间序列的趋
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