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2017-2018学年湘教版八年级数学上册学案：2.4.1线段垂直平分线的教案

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1、新晃第二中学备课纸授课时间：年月日（第周第课时）总第课时课题线段的垂直平分线课时安排来源:学优高考网1课型新授教学目标知识理解中垂线的概念.性质和逆定理.能力通过有关知识能证明相关问题。.情感来源:gkstk.Com通过丰富的数学活动,体会证明说理的魅力.教学重点.掌握概念.性质及逆定理.教学难点用性质及逆定理证明相关问题。教学方法先学后教，当堂训练教具教学过程与设计自我创新问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址. 定理(线段垂直平分线的性质定理) 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 已知：直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上. 求证：PA=PB 证明: MNAB（已知） PCA=PCB(垂直的定义) 在DPCA和DPCB中, AC=CB(已知), PCA=PCB(已证) PC=PC(公共边) DPCA DPCB(SAS) PA=PB(全等三角形的对应边相等)问题当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷? DPCA与DPCB将不存在. PA与PB还相等吗? 相等! 此时,PA=C

2、A,PB=CB 已知AC=CB PA=PB问题已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上? 这样的点P /不存在? 已知: 线段AB,且PA=PB 求证: 来源:gkstk.Com来源:学优高考网gkstk 证明: 过点P作PCAB垂足为C. PA=PB(已知) DPAB是等腰三角形(等腰三角形的定义) AC=BC(等腰三角形底边上的高是底边上的中线) PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.运用篇: 例已知:如图DABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC.证明: 点A在线段AB的垂直平分线上(已知) PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等) 同理 PB=PC PA=PB=PC问题2 问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.问题3 填空：1.已知:如图,AD是DABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则DABC为三角形.问题4 填空：1.已知:如图,AD是DABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则DABC为三角形.问题53.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则 1= , 2= . 小结: 1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等. 2.和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 3 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合. 板书设计教学反来源:gkstk.Com思

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