江苏省2018年中考数学选择填空压轴题：圆的综合问题（含解析）

1、21 圆的综合问题例1如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，O的半径是2，则PAPB的最小值为（）A2 B C1 D同类题型1.1 如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F现给出下列结论：若AD5，BD2，则；ACBDCF；FDAFCB；若直径AGBD交BD于点H，ACFC4，DF3，则；则正确的结论是（）A B C D同类题型1.2 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示（4）连结AE、AF，如图（5）所示经过以上操作小芳得到了以下结论：CDEF；四边形MEBF是菱形；AEF为等边三角形；：，以上结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个例2如图，ABC中，BC4，BAC45，以为半径，过B、C两点作O，连OA，则线段OA的最大值为_同类题型2.1 如图，已知O的半径为1，锐角

2、ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于（）A B C D同类题型2.2 如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点M，且MPOM，则满足条件的OCP的大小为_同类题型2.3 如图，ABC中，BAC90，AC12，AB10，D是AC上一个动点，以AD为直径的O交BD于E，则线段CE的最小值是（）A5 B6 C7 D8例3 如图，直线，O与和分别相切于点A和点B点M和点N分别是和上的动点，MN沿和平移O的半径为1，160下列结论错误的是（）A B若MN与O相切，则 C若MON90，则MN与O相切 D和的距离为2同类题型3.1 如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是_同类题型3.2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，OAB30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成

3、为整圆的点P个数是（）A6 B8 C10 D12同类题型3.3 已知ACBC于C，BCa，CAb，ABc，下列图形中O与ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则O的半径为的是（）A B C D例4如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值为_同类题型4.1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E，F，已知AE5，CE3，则DF的长是_同类题型4.2 如图，已知ABC的外接圆O的半径为1，D、E分别是AB、AC上的点，BD2AD，EC2AE，则sinBAC的值等于线段（）ADE的长 BBC的长 CDE的长 DDE的长例5如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连结BE，下列四个结论：AC平分DAB；PBPA；若OP，则阴影部分的面积为；若PC24，则其中正确的是（）A B C D同类题型5.1 如图，在半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半

4、圆，则图中阴影部分的面积为_同类题型5.2 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1m，根据设计要求，若EOF45，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_同类题型5.3 如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是（）A B C D同类题型5.4 如图，已知矩形ABCD中，AB3，AD2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆和半圆，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF2（EF与AB在圆心和的同侧），则由，EF，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于_参考答案例1如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，O的半径是2，则PAPB的最小值为（）A2 B C1 D解：作A关于MN的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时APPBQPPB

5、QB，根据两点之间线段最短，PAPB的最小值为QB的长度，连接OQ，OB，点A是半圆上的一个三等分点，ACD30B弧AD中点，BODACD30，QOD2QCD23060，BOQ306090O的半径是2，OBOQ2，即PAPB的最小值为2选D同类题型1.1 如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F现给出下列结论：若AD5，BD2，则；ACBDCF；FDAFCB；若直径AGBD交BD于点H，ACFC4，DF3，则；则正确的结论是（）A B C D解：如图1，AD平分BAC，BADCAD，CADCBD，BADCBD，BDEBDE，BDEADB，由AD5，BD2，可求，不正确；如图2，连接CD，FCDACD180，ACDABD180，FCDABD，若ACBDCF，因为ACBADB，则有：ABDADB，与已知不符，故不正确；如图3，FF，FADFBC，FDAFCB；故正确；如图4，连接CD，由知：FCDABD，又FF，FCDFBA，由ACFC4，DF3，可求：AF8，直径AGBD，故正确；故选：C同类题型1.2 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续

6、操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示（4）连结AE、AF，如图（5）所示经过以上操作小芳得到了以下结论：CDEF；四边形MEBF是菱形；AEF为等边三角形；：，以上结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个解：纸片上下折叠A、B两点重合，BMD90，纸片沿EF折叠，B、M两点重合，BNF90，BMDBNF90，CDEF，故正确；根据垂径定理，BM垂直平分EF，又纸片沿EF折叠，B、M两点重合，BNMN，BM、EF互相垂直平分，四边形MEBF是菱形，故正确；如图，连接ME，则MEMB2MN，MEN30，EMN903060，又AMME（都是半径），AEMEAM，6030，AEFAEMMEN303060，同理可求AFE60，EAF60，AEF是等边三角形，故正确；设圆的半径为r，则r，r，r，r，：4，故正确；综上所述，结论正确的是共4个选D同类题型1.3 同类题型1.4 例2如图，ABC中，BC4，B

7、AC45，以为半径，过B、C两点作O，连OA，则线段OA的最大值为_解：作OFBC于F，则BC2，如图，连结OB，在RtOBF中，BAC45，BC4，点A在BC所对应的一段弧上一点，当点A在BC的垂直平分线上时OA最大，此时AFBC，ABAC，作BDAC于D，如图，设BDx，ABD为等腰直角三角形，x，x，在RtBDC中，即），BDAC，2，即线段OA的最大值为22同类题型2.1 如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于（）A B C D解：连接AO，OMAB于点M，AOBO，AOMBOM，AOB2CMOBC，O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，则sinCBD的值等于选B同类题型2.2 如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点M，且MPOM，则满足条件的OCP的大小为_解：根据题意，画出图（1），在QOC中，OCOM，OMCOCP，在OPM中，MPMO，MOPMPO，又AOC30，MPOOCPAOCOCP30，在OPM中，MOPMPOOMC180，即（OCP30）（OCP30）OCP180，整理得，3OCP120，OCP40当P在线段OA的延长线上（如图2）OCOM，OMPM，在OMP中，30MOCOMPOPM180，

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