2015年上海中学自主招生数学试题
2页2015 年上海中学自招数学试卷 2015 年上海中学自招数学试卷 一、一、 填空题:填空题: 1. 1 a, 2 a, 7 a是是1,2,3,7的一个排列,的一个排列, 12233471 |aaaaaaaa的最大值为的最大值为 2. 已知已知a,b为正整数,满足为正整数,满足 53 74 a b ,当,当b最小时,最小时,ab 3. 已知已知 5 3 xyz xyyzzx ,x,y,z均为实数,则均为实数,则z的最大值为的最大值为 4. 已知已知 2 5370xx,求,求 22 211 12 xx xx 5. 交流会,两两相互送礼,校方准备礼物,增加交流会,两两相互送礼,校方准备礼物,增加n个人,原有个人,原有m个人(个人(17m) ,增加) ,增加34 份礼物,则份礼物,则m 6. ABC的内切圆半径为的内切圆半径为1,P为圆上一点,为圆上一点, 1 2 BPCP CB A P 二、二、 解答题:解答题: 7. 1,2,3,10,求其中任意两个元素乘积之和;,求其中任意两个元素乘积之和; (公式:(公式: 1 12+ 2 n n n , 222 1 121 21 6 nn nn) 1 11 1, , 2 310 ,求其中任意偶数个元素乘积之和,求其中任意偶数个元素乘积之和 8. ABCD为梯形,为梯形,EPPQQF,MT不平行不平行AD 求证:求证: BDFCDFACECDE SSSS ; 求求 AB CD 的值的值 Q P AD BC E F
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