2015年自主招生数学试题
5页1、 2015 年复旦附中自招数学试卷 2015 年复旦附中自招数学试卷 填空填空 A 1、若、若 22 xabyab, ,则,则 22 xyxy()() _ 2、 12 3xx,求,求 12 xx、的方差的方差_ 3、从、从 1,4,7295,298(隔(隔 3 的自然数)中任选两个数相加,和的不同值有的自然数)中任选两个数相加,和的不同值有_个个 4、解方程:、解方程: 2 1 22 x xx 5、 2 815 2 31 xx x x 的解有的解有_个。个。 6、 375 31(1 2 )8 mxmx mxxm x 有正数解,求有正数解,求m的取值范围的取值范围_ 7、 2 104yxxm与与x轴两个交点在轴两个交点在x的正半轴,求的正半轴,求m的取值范围。的取值范围。 8、 495 235 xyx zz 时,求时,求 x y 的值的值 9、矩形、矩形ABCD中,中,3ABBC,将矩 形折叠,点 ,将矩 形折叠,点B落在边落在边AD上的点上的点M处,处, C落在落在N处,求处,求 ECFB AM E BA DC F M N 填空填空 B 1、 扫雷游戏扫雷游戏 2、 已知不等式:、 已
2、知不等式: 2 1yxpx 求能使求能使x y 最大值为最大值为 2 的负实数的负实数p的取值范围。的取值范围。 3、如图所示,直线、如图所示,直线l经过点经过点P,且垂直于,且垂直于AB,当长方形,当长方形AOBP的周长为的周长为 20 时,请求出 无论图形如何变化, 时,请求出 无论图形如何变化,l始终经过的定点坐标始终经过的定点坐标_。 4、在反比例函数、在反比例函数 k y x 上存在点上存在点C,以点,以点C为圆心,为圆心,1 为半径画圆,圆上存在两点到为半径画圆,圆上存在两点到O点 距离为 点 距离为 2,则,则k的取值范围的取值范围_ 5、 已知直线、 已知直线MANB、均与线段均与线段MN为直径的半圆相切, 直线为直径的半圆相切, 直线AB与半圆相切于点与半圆相切于点F,P在 线段 在 线段MN上且上且PFMN,当直线,当直线AB变化时,求变化时,求 +PA PB AB 的最大值的最大值 6、在、在 1,2,3,39,40 数列中能找出数列中能找出_对数字使它们的差的绝对值为质数。对数字使它们的差的绝对值为质数。 y x P A BO 5 1 3 1 1 解答题:解答题
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