各地2018年中考数学试卷精选汇编 动态问题(pdf,含解析)
69页1、动态问题动态问题 一、选择题一、选择题 1(20182018湖北省孝感湖北省孝感3 分)如图,在ABC 中,B=90,AB=3cm,BC=6cm,动点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动, 若 P,Q 两点分别从 A,B 两点同时出发,P 点到达 B 点运动停止,则PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是( ) A B C D 【分析】根据题意表示出PBQ 的面积 S 与 t 的关系式,进而得出答案 【解答】解:由题意可得:PB=3t,BQ=2t, 则PBQ 的面积 S=PBBQ=(3t)2t=t 2+3t, 故PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下 故选:C 【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象,正确得出函数关系式是解题关键 2 (2018山东潍坊3 分)如图,菱形 ABCD 的边长是 4 厘米,B=60,动点 P 以 1 厘米秒 的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止,动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B
2、点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒,记BPQ 的面积为 S 厘米 2,下面图象中能表 示 S 与 t 之间的函数关系的是( ) A B C D 【分析】应根据 0t2 和 2t4 两种情况进行讨论把 t 当作已知数值,就可以求出 S,从 而得到函数的解析式,进一步即可求解 【解答】解:当 0t2 时,S=2t(4t)=t 2+4 t; 当 2t4 时,S=4(4t)=2t+8; 只有选项 D 的图形符合 故选:D 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,利用图形的关系求函数的解析式,注意数形结合 是解决本题的关键 3(2018湖北黄石3 分)如图,在 RtPMN 中,P=90,PM=PN,MN=6cm,矩形 ABCD 中 AB=2cm,BC=10cm,点 C 和点 M 重合,点 B、C(M)、N 在同一直线上,令 RtPMN 不动,矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动,至点 C 与点 N 重合为止,设移动 x 秒后,矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y,则 y 与 x 的大致图象是( ) A B C D
3、【分析】在 RtPMN 中解题,要充分运用好垂直关系和 45 度角,因为此题也是点的移动问题,可 知矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止,和 RtPMN 重叠部分的形状可分为下列三 种情况,(1)0x2;(2)2x4;(3)4x6;根据重叠图形确定面积的求法,作出判 断即可 【解答】解:P=90,PM=PN, PMN=PNM=45, 由题意得:CM=x, 分三种情况: 当 0x2 时,如图 1,边 CD 与 PM 交于点 E, PMN=45, MEC 是等腰直角三角形, 此时矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是EMC, y=SEMC=CMCE=; 故选项 B 和 D 不正确; 如图 2,当 D 在边 PN 上时,过 P 作 PFMN 于 F,交 AD 于 G, N=45,CD=2, CN=CD=2, CM=62=4, 即此时 x=4, 当 2x4 时,如图 3,矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是四边形 EMCD, 过 E 作 EFMN 于 F, EF=MF=2, ED=CF=x2, y=S梯形 EMCD=CD(DE+CM)=2x2; 当 4x6 时,如图 4,矩
4、形 ABCD 与PMN 重叠部分是五边形 EMCGF,过 E 作 EHMN 于 H, EH=MH=2,DE=CH=x2, MN=6,CM=x, CG=CN=6x, DF=DG=2(6x)=x4, y=S梯形 EMCDSFDG=2(x2+x)=+10x18, 故选项 A 正确; 故选:A 【点评】此题是动点问题的函数图象,有难度,主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的 应用、动点运动问题的路程表示,注意运用数形结合和分类讨论思想的应用 4.(2018河南3 分)如图 1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以 1cm/s 的速度匀速 运到点B.图 2 是点F运动时,FBC的面积y(cm 2)随时间 x(s)变化的关系图象,则a的值为 ( ) A.5 B.2 C. 2 5 D.25 5. (2018广东3 分)如图,点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点,它从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D,设PAD 的面积为 y,P 点的运动时间为 x,则 y 关于 x 的函数图象大致为 ( ) A B C D 【分析】设菱形的高为 h,即是一个定值,再分点 P 在 AB 上,在
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