各地2018年中考数学试卷精选汇编 直角三角形与勾股定理(pdf,含解析)
31页1、直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 一、选择题一、选择题 1 (2018山西3 分)“ 算 经 十 书 ” 是 指 汉 唐 一 千 多 年 间 的 十 部 著 名 数 学 著 作 ,它 们 曾 经 是 隋 唐 时 期 国 子 监 算 学 科 的 教 科 书 , 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 , 不 属 于 我 国 古 代 数 学 著 作 的 是 ( ) A. 九 章 算 术 B. 几 何 原 本 C. 海 岛 算 经 D. 周 髀 算 经 【 答 案 】 B 【 考 点 】 数 学 文 化 【 解 析 】 几 何 原 本 的 作 者 是 欧 几 里 得 2 (2018山东滨州3 分)在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为( ) A5 B6 C7 D8 【分析】直接根据勾股定理求解即可 【解答】解:在直角三角形中,勾为 3,股为 4, 弦为=5 故选:A 【点评】本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等 于斜边长的平方 3. (20182018 湖北
2、省孝感湖北省孝感 3 分) 如图, 菱形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, AC=10, BD=24, 则菱形 ABCD 的周长为( ) A52 B48 C40 D20 【分析】由勾股定理即可求得 AB 的长,继而求得菱形 ABCD 的周长 【解答】解:菱形 ABCD 中,BD=24,AC=10, OB=12,OA=5, 在 RtABO 中,AB=13,菱形 ABCD 的周长=4AB=52, 故选:A 【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,属 于中考常考题型 4. (2018山东青岛3 分)如图,三角形纸片 ABC,AB=AC,BAC=90,点 E 为 AB 中 点沿过点 E 的直线折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕现交于点 F已知 EF=,则 BC 的长是 ( ) A B C3 D 【分析】由折叠的性质可知B=EAF=45,所以可求出AFB=90,再直角三角形的性质 可知 EF=AB,所以 AB=AC 的长可求,再利用勾股定理即可求出 BC 的长 【解答】解: 沿过点 E 的直线折叠,使点 B 与点 A 重合, B=EAF=4
3、5, AFB=90, 点 E 为 AB 中点, EF=AB,EF=, AB=AC=3, BAC=90, BC=3, 故选:B 【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,求出 AFB=90是解题的关键 5. (2018四川自贡4 分)如图,若ABC 内接于半径为 R 的O,且A=60,连接 OB、 OC,则边 BC 的长为( ) A B C D 【分析】延长 BO 交圆于 D,连接 CD,则BCD=90,D=A=60;又 BD=2R,根据锐角 三角函数的定义得 BC=R 【解答】解:延长 BO 交O 于 D,连接 CD, 则BCD=90,D=A=60, CBD=30, BD=2R, DC=R, BC=R, 故选:D 【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形 30角的性质、勾股定理,注意:作直 径构造直角三角形是解决本题的关键 6. (2018台湾分)如图 1 的矩形 ABCD 中,有一点 E 在 AD 上,今以 BE 为折线将 A 点往 右折, 如图 2 所示, 再作过 A 点且与 CD 垂直的直线, 交 CD 于 F 点, 如图 3 所示, 若 A
4、B=6, BC=13,BEA=60,则图 3 中 AF 的长度为何?( ) A2 B4 C2 D4 【分析】作 AHBC 于 H则四边形 AFCH 是矩形,AF=CH,AH=CF=3在 RtABH 中,解 直角三角形即可解决问题; 【解答】解:作 AHBC 于 H则四边形 AFCH 是矩形,AF=CH,AH=CF=3 在 RtAHB 中,ABH=30, BH=ABcos30=9, CH=BCBH=139=4, AF=CH=4, 故选:B 【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识,解题的关键是 学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型 7. (2018台湾分)如图,坐标平面上,A、B 两点分别为圆 P 与 x 轴、y 轴的交点,有 一直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直,C 点为 L 与 y 轴的交点若 A、B、C 的坐标分别为(a,0) , (0,4) , (0,5) ,其中 a0,则 a 的值为何?( ) A2 B2 C8 D7 【分析】连接 AC,根据线段垂直平分线的性质得到 AC=BC,根据勾股定理求出 OA,得到答 案 【解答】解
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