2017-2018学年人教a版必修一 幂函数 教案

1、 幂函数教学设计 一教学目标设计：1教学目的 （1）理解幂函数的概念； （2）通过五个具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2教学过程 首先提出幂函数的概念，然后类比研究一般函数的过程与方法来研究幂函数的图象和性质，最后应用这些知识解题.3情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.二、教学重点与难点设计： 重点：从五个具体的幂函数中认识一般幂函数的概念和性质 难点：从具体幂函数的图象中概括其性质 三、教学特点设计：以问题为载体；以学生为主体；以多媒体为辅助手段；以能力提高为主要目标。重视情感的体验过程；概念的提取过程；知识的形成过程；解题的探索过程。 四、教学过程设计：教学过程是课堂的主体，我们应该对每堂课都做好充分的准备。我为这堂课设计了如下的六个教学环节：1、创设情境， 提出问题：在这堂课的 ，我用动画的形式提出如下5个问题：(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=_元， 这里_是_的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=_，这里_是_的函数； (3) 如果立方

2、体的边长为a，那么立方体的体积V=_，这里_是_的函数；(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 a=_，这里_是_的函数；(5) 如果某人t秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=_km/s，这里_是_的函数.【设计意图】从身边发现数学问题，通过学生对现实生活中问题的关注，提高学生提出问题的能力，激发学生的学习兴趣，引发学生对实际问题的思考。2、分析问题，形成概念 我先请同学回答上述问题，再给出下列问题. 1o 它们的对应法则分别是什么？ 2o 以上问题中的函数有什么共同特征？然后让学生先自主探究，再分组讨论交流，抽取一组代表发言，引导学生概括出结论。答：1o乘以1 ；求平方；求立方 ；求算术平方根；求1次方。2o上述的问题涉及到的函数，都是形如：，其中是自变量，是常数.【设计意图】首先考察学生分析问题、解决问题的能力。再让学生自主探究，通过恰当的引导，从而使学生能更好地形成数学概念（由对实际问题的解决自然地过渡到对新概念的形成，使得知识的衔接较为顺畅，概念的形成水到渠成）。3、提炼概念，探究新知有了前面的探索，我可以提炼幂函数的定义。一般地，形如（R）的函

3、数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.在通过例子，巩固幂函数的概念。例1. 判断下列函数是否为幂函数（1）y=3x (2) y= x (3) y= (4) y= (5) y=x3+1答：(2) (3)【设计意图】培养学生对概念的把握，通过例题熟悉概念，从而可以做到举一反三，避免题海战术，避免解题的盲目性。4、结合图像，深入探究 学习函数一般先研究函数的图像，再通过图像研究图像的性质，然后能应用性质。学习幂函数也一样，先研究幂函数的图像。提问：如何画出以下五个函数图像？（1） （2） （3） （4） （5）引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.通过观察图像，填P78探究中的表格图 像 Z,xx,k.Com定义域RRR值域RRy|y0奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限单调性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在

4、第象限单调递增在第象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）再通过例子熟悉这种方法。例2：画出y=x的图像，并指出它的定义域，值域，奇偶性，单调性。分析：用描点法画出函数的图像，然后由图像说性质。解：定义域为R，值域为，偶函数，在单调递减，在单调递增。再让学生分组讨论：幂函数具有哪些性质？糅合学生的问题，总结出幂函数的几个基本性质： （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）； （2）a0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当a1时，图象形状向下凹; 当01时，图象形状向上凸，. （3）0时，幂函数的图象在区间（0，+）上是减函数. 在第一家限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴. (4) 当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数【设计意图】这是这节课的重点与难点。首先通过五个基本幂函数的图像，得出它们的性质，再在此基础上总结出幂函数的几个基本性质。培养学生的类比能力、探索能力、思维能力、归纳

5、总结能力。5、运用新知，解决问题例3.幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在第一象限的图象如图3所示，则a，b，c，d的大小关系是() Aabcd Bdbca Cdcba Dbcda分析：方法一：类比方法二：取x=2来解答：选D.例4证明幂函数上是增函数分析：回顾函数单调性的证明的一般步骤，并注意出现根式相减的一般处理方法。证：任取则 = = 因0，0 所以，即上是增函数. 学.科.网例5判断下列两个值的大小 （1） 3 和3.1 （2）8 和（） （3）3和3.1分析：比较幂的大小，一般有几类：（1）底同指数不同；（2）指数相同底不同；（3）指数与底都不同，这是要找中介量。答：(1) (2) (3) 【设计意图】及时检验学生掌握所学新知识的情况，发现学生在解题过程中是否存在问题。争取做到及时发现，及时纠正。6、归纳总结，巩固提高为了能使学生对这堂课所学的知识有一个清晰而完整的印象，我准备从以下两方面做个小结。 （1）掌握幂函数的定义；（2）熟练掌握五种幂函数、的图像与性质；（3）学会从函数的定义域、值域、奇偶性、单调性多方面了解密函数的特征，并能进行简单的应用。然后布置作业：课后作业：P79 习题 2.3 第1、2题【设计意图】通过对所学知识进行归纳总结，可以使学生能从总体上把握这堂课的内容，并将所学知识纳入已有的认知结构。通过布置作业，可以使学生巩固课堂内容，并为下一课教学埋下伏笔。五、教学反思设计（1）与学生交流，反思自己的讲解有没有从根本上解决学生存在的问题，有没有提高学生的思维能力，教学是否达到了预期目标； （2）与同事交流，反思设计的依据、出发点，反思教学重心、基本教学过程，反思富有创意的素材或问题等。（3）通过批改作业，反思知识的渗透是否到位，学生是否理解了问题的本质性的东西等。 （4）从参考资料、教学信息等方面反思。学习相关的数学教育理论，参考多方面的教学信息，可以丰富我的知识水平，开阔我的教学思路，使我理智的看待自己教学活动中“熟悉的”、“习惯性”的行为，能使我更大限度的做出有效的教学决策。 第 9 页 共 9 页

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