2018届高三某平台6月内部特供卷 理科数学（一）学生版

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018届高三好教育云平台6月份内部特供卷高三理科数学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数为，且（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合，己知，那么的取值范围是（ ）ABCD3阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（ ）A0B1C3D44已知函数是上的奇函数，则（ ）A5BC7D5设，是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A，则B，则C，则D，则6已知函数在处取

2、得最大值，则函数的图像（ ）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称7若实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD8在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则（ ）ABCD9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD10若一个四位数的各位数字相加和为，则称该数为“完美四位数”，如数字“”试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有（ ）个ABCD11已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（ ）A3B4C6D712已知偶函数，且，则函数在区间的零点个数为（ ）A2020B2016C1010D1008第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13的展开式中，的系数是_（用数字作答）14若，满足约束条件，则的最大值为_15已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为_16已知球是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形）的内切球，为球的一条直径，点为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算

3、步骤17（12分）如图，在中，角，所对的边分别为，它的面积（1）求的值；（2）若是边上的一点，求的值18（12分）甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元（1）请将两家公司各一名推销员的日工资（单位：元）分别表示为日销售件数的函数关系式；（2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图若记甲公司该推销员的日工资为，乙公司该推销员的日工资为（单位：元），将该频率视为概率，请回答下面问题：某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由19（12分）如图，多面体中，四边形是菱形，相交于，点在平面上的射影恰好是线段的中点（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值20（12分）已知动点满足：（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线

4、恒过定点，并求该定点的坐标21（12分）已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若数列的前项和，求证：数列的前项和请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，抛物线的方程为（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程是（为参数），与交于，两点，求的倾斜角23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围2018届高三好教育云平台6月份内部特供卷高三理科数学（一）答 案一、选择题1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】A5【答案】D6【答案】A7【答案】C8【答案】A9【答案】D10【答案】D11【答案】B12【答案】A二、填空题13【答案】14【答案】215【答案】16【答案】三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，由正弦定理得，因为，所以（2），在中，由正弦定理得，由余弦定理得，或，是边上的一点，18【答案】（1）见

5、解析；（2）见解析【解析】（1）由题意得，甲公司一名推销员的日工资（单位：元）与销售件数的关系式为，乙公司一名推销员的日工资（单位：元）与销售件数的关系式为（2）记甲公司一名推销员的日工资为（单位：元），由条形图可得的分布列为：122124126128130记乙公司一名推销员的日工资为（单位：元），由条形图可得的分布列为：120128144160，仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连结，则平面，在平面内，在菱形中，且，、在平面内，平面，即平面（2）由（1）知平面，以为原点，如图所示建立空间直角坐标系，平面，为与平面所成的角，即，又菱形的边长为4，则，各点坐标分别为，易知为平面的一个法向量，记，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，平面与平面所成角（锐角）的余弦值为20【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由已知，动点到点，的距离之和为，且，所以动点的轨迹为椭圆，而，所以，所以，动点的轨迹的方程：（2）设，则，由已知得直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为，由，得，所以，直线的方程为，所以，令，则，所以直线与轴交于定点21【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析【解析】（1），切点为， ，所以曲线在处的切线方程为，即（2）由，令，则（当且仅当取等号）故在上为增函数当时，故在上为增函数，所以恒成立，故符合题意；当时，由于，根据零点存在定理，必存在，使得，由于在上为增函数，故当时，故在上为减函数，所以当时，故在上不恒成立，所以不符合题意综上所述，实数的取值范围为（3）证明：由由（2）知当时，故当时，故，故下面证明：因为，而，即22【选修4-4：坐标系与参数方程】【答案】（1）；（2）或【解析】（1），代入，（2）不妨设点，对应的参数分别是，把直线的参数方程代入抛物线方程得，则，或23【选修4-5：不等式选讲】【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）时，或或，解得（2）存在实数，使得不等式成立，即，由绝对值不等式的性质可得，即有的最大值为，即或，解得

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