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2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 3.2.2抛物线的简单性质课件（18张）

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1、第三章圆锥曲线与方程,3.2.2 抛物线的简单性质,学习目标,1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； 2.能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论； 3.在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化.,学习重、难点,重点：抛物线的几何性质及其应用；难点：抛物线几何性质的运用.,四种抛物线的标准方程对比,抛物线的几何性质：,阅读课本P74P75，思考并完成下列内容：,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,一、探索新知,如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,即点(x,-y) 也在抛物线上,故抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.,则 (-y)2 = 2px,若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2 = 2px (p0)中，令y=0,则x=0.,即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）.,注:这与椭圆有四个顶点不同。,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛

2、物线的离心率。,由定义知，抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.,补充（1）通径：,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,F,P,通径的长度：2P,P越大,开口越开阔,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,（0,0）,类比的几何性质完成下表：,抛物线的四种标准方程对应的几何性质,（0,0）,（0,0）,（0,0）,x轴,y轴,(0,0),e=1,2p,典型例题,例1 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程变式1：关于y轴对称变式2：关于坐标轴对称,小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解,练习,1.顶点在原点，且经过点（4，-2）的抛物线的标准方程是（） 2.分别写出满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）顶点在原点，关于x轴对称，过点M（4，-4）；（2）顶点在原点，焦点是F（0，5）；（3）焦点是F（0，-8），准线是y=8.,抛物线的光学性质,太阳能抛物线式发电厂,课堂检测,课堂小结,1.抛物线只位于半个坐标平面内, 它可以无限延伸;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔,课后作业,

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