2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 1.2.1-2充分条件与必要条件 课件(30张)
30页1、2 充分条件与必要条件,学习目标,1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 2能判断所给的条件是充分条件还是必要条件,会判断和证明所给的条件是充要条件,课堂互动讲练,知能优化训练,2 充分条件与必要条件,课前自主学案,课前自主学案,1判断一个语句是不是命题的要素:第一是_;第二是_ 2“若p,则q”这种形式的命题,命题中的p叫作_,q叫作_ 3四种命题的真假性之间的关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有_的真假性 (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性_关系,陈述句,可以判断真假,条件,结论,相同,没有,1充分条件和必要条件的概念,2充要条件,3我们常用“_”来表达充要条件,p是q的充要条件也可说成:p成立_q成立如果p、q互为充要条件,我们通常称命题p和命题q是两个_的命题,当且仅当,当且仅当,相互等价,1如何理解充分条件和必要条件? 提示:充分条件是使某一结论成立应该具备的条件,当具备此条件就可得此结论或要使此结论成立,只要具备条件就足够了 必要条件可从命题等价性理解:q是p的必要条件意味着若q不成立,则p不成立,即q是p成立的必不可少的条件,2若p是q的充分条件,那
2、么p唯一吗? 提示:不唯一如x3是x0的充分条件,x5,x10等也都是x0的充分条件 3p是q的充要条件与p的充要条件是q有什么区别? 提示:p是q的充要条件指的是pq是充分性,p的充要条件是q中,qp是充分性,课堂互动讲练,(1)判断p是q的什么条件,其实质是判断pq及qp两命题的正确性,若pq为真且qp为假,则p是q的充分不必要条件;若pq为假而qp为真,则p是q的必要不充分条件;若pq与qp均为真,则p是q的充要条件;若pq及qp均不正确,则p是q的既不充分也不必要条件,(2)当不易判断pq的真假时,可从集合的角度入手考虑 首先建立与p、q相应的集合,即p:Ax|p(x),q:Bx|q(x).,【思路点拨】,【名师点评】 解决该类问题应从两个方面考虑:一是明确哪个是条件,哪个是结论;二是要看是由条件推出结论,还是由结论推出条件,然后用充分不必要、必要不充分、充要条件的定义证明,证明p是q的充要条件,分两步: (1)充分性:把p当作已知条件,结合命题的前提条件,推出q. (2)必要性:把q当作已知条件,结合命题的前提条件,推出p. 综上得p是q的充要条件,求证:一元二次方程ax2b
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