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2018年优课系列高中数学人教b版选修2-1 2.4.2 抛物线的几何性质课件（26张）

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1、课程名称：抛物线的几何性质,教材：人教B版选修2-1,课前任务,观看网上平台的微课并根据自主学习任务单完成 1.导学案预习提纲 2.课前任务检测,抛物线y2=2px(p0)的几何性质 1.范围因为p0,由方程y2=2px(p0)可知,这条抛物线上任意一点M的坐标(x,y)满足不等式x0,所以这条抛物线在y轴的右侧;当x的值增大时,|y|也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,它开口向右. 2.对称性以-y代y,方程y2=2px(p0)不变,因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形.抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. 3.顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点,在方程y2=2px(p0)中,当y=0时,x=0,因此这条抛物线的顶点就是坐标原点.,4.离心率抛物线上的点到焦点和准线的距离的比,叫做抛物线的离心率, 用e表示.按照抛物线的定义,e=1.,（1）抛物线只位于个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；,（2）抛物线只有条对称轴，对称中心；,（3）抛物线只有个顶点、个焦点、条准线,（4）抛物线的离心率是确定的，其值为 ,半,1,无,1,1,

2、1,1,抛物线几何性质的特点：,课前任务总结,课前任务总结,课前任务完善组内互助,任务: 1.归纳并对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同 2.完善课前检测的做题步骤，以小组为单位上传。,时间：5分钟,要求：第4分钟时，老师将随意指派每组上传的内容。,抛物线的几何性质,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,归纳总结:对称轴要看一次项,符号确定开口方向, 如果y是一次项,y的系数为负时开口向下,y的系数为正时开口向上.如果x是一次项,x的系数为负时开口向左,x的系数为正时开口向右.,四种位置的抛物线几何性质的对比共同点：原点在抛物线上；焦点在坐标轴上；焦点的非零坐标都是一次项系数的1/4 . 不同点：,焦点在x轴上时，方程的右端为2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为2py，左端为x2；开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同，焦点在x轴(或y轴)正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴(或y轴)的

3、负半轴相同，焦点在x轴(或y轴)负半轴上，方程右端取负号,开口向右,开口向左,开口向上,开口向下,抢答：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）,课前检测第3题：汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯泡位于抛物线焦点处。已知灯口的直24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？,(10,12),所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的顶点与原点重合, x轴垂直于灯口直径.,取反射镜的轴即抛物线的轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系xoy,如图所示：,设抛物线的方程为:y2=2px (p0),由条件可得A (10,12),代入方程得:,122=2p10,解得: p=,抛物线焦点F的坐标为（3.6,0）.,解:,因此灯泡与反射镜顶点的距离是3.6cm,题型一,题型二,题型三,根据抛物线的标准方程研究几何性质【例1】已知抛物线的标准方程如下,分别求出它们的焦点坐标和准线方程. (1)x2=-8y; (2)2y2+7x=0. 分析:先把所给方程化为标准方程,求出p,再根据开口方向,写出焦点坐标和准线方程. 解:(1)由抛物线的

4、标准方程知抛物线的焦点在y轴的负半轴上,开口向下.p=4,焦点坐标为(0,-2),准线方程为y=2.,典型例题：,题型一,题型二,题型三,典型例题：,题型一,题型二,题型三,根据抛物线的几何性质求标准方程,典型例题：,反思：求抛物线方程常用待定系数法,当抛物线类型不确定时,要注意讨论,题型一,题型二,题型三,典型例题：,题型一,题型二,题型三,抛物线几何性质的实际应用【例3】探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60 cm,灯深为40 cm,求抛物线的标准方程和焦点坐标. 分析:建立适当的坐标系确定抛物线上一点的坐标,从而确定焦参数p,求得其方程.,典型例题：,反思：解决本题的关键是建立适当的坐标系,求出抛物线的标准方程,进而求出焦点坐标.,题型一,题型二,题型三,典型例题：,课堂巩固：,1. 抛物线的几何性质: 范围、对称性、顶点、离心率； 2.三种题型：（1）利用抛物线的标准方程研究几何性质；（2）利用抛物线的几何性质求标准方程；（3）抛物线几何性质的实际应用。,小结：,分层作业：,A层 P65 习题B 1、2、3、4 B层 P64 练习B 1、2、3 C层 P63 练习A 1、2、3,合作探究：,8,谢,谢,大,家,

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