2018年优课系列高中数学人教a版选修2-1 2.4.2 抛物线的简单几何性质 课件(19张)
19页抛物线的简单几何性质(1),一、复习回顾:,抛物线标准方程,1、抛物线的定义:,2、抛物线的标准方程:,3、椭圆和双曲线的性质:,一、抛物线的范围: y2=2px (p0),y取全体实数,X 0,二、抛物线的对称性 y2=2px (p0),关于X轴对称,没有对称中心,通常抛物线称为无心圆锥曲线,而椭圆和双曲线称为有心圆锥曲线。,定义 :抛物线与它的轴的交点,叫做抛物线的顶点。 只有一个顶点(0,0),三、抛物线的顶点 y2=2px (p0),所有的抛物线的离心率都是 1,四、抛物线的离心率 y2=2px(p0),抛物线上的点M到焦点的距离 和它到准线的距离之比叫做抛 物线的离心率。,X + ,x轴正半轴,向右,X - ,x轴负半轴,向左,y + ,y轴正半轴,向上,y - ,y轴负半轴,向下,五、抛物线开口方向的判断,y2=2px,l,A,B,过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径,,长为2p,P越大,开口越阔,六、抛物线开口大小,y2=2px(p0),l,M,七、抛物线的焦半径,H,y2 = 2px (p0),y2 = -2px (p0),x2 = 2py (p0),x2 = -2py (p0),关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,(0,0),(0,0),(0,0),(0,0),三、例题选讲:,(2)抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点 (-5,m)到焦点的距离是6,求抛物线的方程。,例1:(1)求顶点在原点,以x轴为对称轴,且通径长为8的抛物线的标准方程,并指出其焦点坐标和准线方程。,练习: 过抛物线 的焦点,作倾斜角为 的直线,则被抛物线截得的弦长为 .,思考:通径是抛物线的 焦点弦中最短的弦吗?,抛物线的几何性质特点,(1)只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但没有渐进线。,(2)只有一条对称轴,没有对称中心。,(3)只有一个顶点,一个焦点,一条准线。,(4)离心率e是确定的,即e =1,(5)一次项系数的绝对值越大,开口越大,课堂小结 (1)抛物线的简单几何性质 (2)抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点 (3)应用性质求标准方程的方法和步骤 作业:课时作业(十七),谢 谢!,
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