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2018年优课系列高中数学人教a版选修2-1 2.1.1 曲线与方程课件（16张）

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常见问题

1、,2.1.1曲线与方程,思考并回答下列问题,1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为_.,2.在直角坐标系中，平分第一、三象限的直线方程是 _.,3.圆心为C(a,b),半径为r的方程为 _.,y=kx+b,y-x=0,复习回顾,分析特例归纳概念,思考：曲线和方程之间有什么对应关系呢？,例：求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系？,曲线,第一、三象限角平分线,条件,点的横坐标与纵坐标相等,方程,x=y（或x-y=0）,（1）,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上.,o,x,y,P(x,y),一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立如下的关系：,曲线的方程与方程的曲线的定义,解,坐标的点,曲线的方程,方程的曲线,例1判断下列结论的正误并说明理由过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1,对,错,错,学习例题巩固概念,例2 解答下列问题，并说明理由：判断点A（-4，3），B ， C 是否在方程

2、所表示的曲线上方程所表示的曲线经过点A ，B（1，1），a= ,b= .,9,16,A,C在方程所表示的曲线上,例3图所示的曲线C的方程为所列方程，对吗？为什么？,曲线C是顶点为原点的二次函数图象,方程 x - y =0,不对.不符合定义中的关系（1）,1,1,例4 设A,B两点的坐标是(-1,-1)，(3，7)有动点P满足|PA|=|PB|,求动点P的轨迹.,方法一:按题意得,方法二:由题意意可知,P的轨迹就是线段AB的垂直平分线,看谁脑筋转得快,方法一：直接法,P(x,y),例5 有动点P到F(1,0)的距离等于点P到定直线x=-1的距离,求动点P的轨迹方程.,1.设动点坐标,2.找出相关条件,3.列出等式,4.化简方程,5.证明完备性,解题步骤：,注意:由上面的例子可以看出,求曲线（图形）的方程,一般有下面几个步骤：,建立适当的坐标系，用_表示曲线上任意一点M的坐标；,写出适合条件p的点M的集合_,用坐标表示条件_,列出方程_；,化方程_ 为最简形式；,证明以化简后的_为坐标的点都是曲线上的点。,根据情况，也可以省略步骤 ,有序实数对 (x，y),P= M | p( M ) ,P(M),f(x,y)=0,f(x,y)=0,方程的解,练习1 已知点M与x轴的距离和点M与点 F(0,4)的距离相等,求点M的轨迹方程.,解：设点M的坐标为（x,y),点M与x轴的距离为y ,这就是所求的轨迹方程,建立坐标系设点的坐标,限(找几何条件) 代(把条件坐标化),化简（检验）,课堂练习,练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？,变式训练：写出下列半圆的方程,1.理解曲线的方程与方程的曲线的定义.,2.掌握求曲线（图形）的方程一般有下面几个步骤：建系设动点限制条件代入化简. 简记为：建、设、现、代、化.,3.掌握求曲线方程的常见方法：直接法和代入法,课堂小结,4.理解数形结合的思想.,课后作业,课本第37页练习1,2,3,再见,

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