八年级数学上册 第十四章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形三边的关系作业 (新版)华东师大版
5页1、14.1.1直角三角形三边的关系1在ABC中,C=90(1)已知a=24,b=32,则c=_(2)已知c=17,b=15,则ABC面积等于_(3)已知A=45,c=18,则a2=_2直角三角形三边是连续偶数,则这三角形的各边分别为_3ABC的周长为40cm,C=90,BC:AC=15:8,则它的斜边长为_4直角三角形的两直角边之和为14,斜边为10,则它的斜边上的高为_,两直角边分别为_5在RtABC中,已知其两直角边长a=1,b=3,那么斜边c的长为()A2 B4 C2 D6直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为()A6cm B5cm Ccm7如图所示,ABC中,CDAB于D,若AD=2BD,AC=5,BC=4,则BD的长为()A B C1 D8如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠,使点C与点A重合,则CN的长为()AB C D9如图,每个小正方形的边长是1,在图中画出一个面积是2的直角三角形;一个面积是2的正方形.10如图,等腰三角形ABC的腰为10,底边上的高为8(1)求底边BC的长;(2)SABC11在图中,BC长为3厘米,AB长
2、为4厘米,AF长为12厘米,求正方形CDEF的面积12如图所示,为得到湖两岸A点和B点间的距离,一个观测者在C点设桩,使ABC为直角三角形,并测得AC长20米,BC长16米,A.B两点间距离是多少?13小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池,已知其面积为48m2,其对角线长为10m,为建栅栏,要计算这个矩形鱼池的周长,你能帮助小明算一算吗?14如图所示,长方形纸片ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合求:(1)折叠后DE的长;(2)以折痕EF为边的正方形面积15.铁路上A.B两站(视为直线上两点)相距25 km,C.D两村庄(视为两个点)DAAB于A,CBAB于B,已知DA15 km,CB10 km,现在要在铁路上建一个土特产收购站E使得C.D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?16.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,ACB=90,AC=80米,BC=60米,若线段CD是一条小渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为10元/米,问D点在距A点多远处时,水渠的造价最低?最低造价是多少?参考答案:1(1)4 (2)60 (3)162
3、 26 8 10 317cm 44.8 6和8 5D 6D 7A 8B 9【解析】面积是2的直角三角形,两条直角边分别是1和4,或2和2;面积是2的正方形边长是.【答案】10解:因为ADBC于D所以在RtABD中,由勾股定理可得AD2BD2AB2,即BD21006436 所以BD6,所以BCBD212 (等腰三角形,底边上的高平分底边即“三线合一”),SABCBCAD12848(平方单位).11169厘米21212米13解:矩形相邻两边分别为am,bm,根据题意可得:,(a+b)2=a2+b2+2ab=196,即a+b=14,则矩形周长为28米.14解:设DE长为xcm,则AE=(9-x)cm,BE=xcm,那么在RtABE中,A=90,x2-(9-x)2=32,故(x+9-x)(x-9+x)=9,即2x=10,那么x=5,即DE长为5cm,连BD即BD与EF互相垂直平分,即可求得:EF2=12cm2,以EF为边的正方形面积为144cm215.解:如图,若设AEx,则BE25x因为DAAB于A,在RtADE中,由勾股定理得AD2AE2DE2,因为CBAB于B,所以在RtECB中EB2BC2CE2,因为DECE所以DE2CE2,所以AD2AE2EB2BC2所以152x2(25x)2102x10.答:E站应建在距A站10 km处.16.解:当CD为斜边上的高时,CD最短,从而水渠造价最价,CDAB=ACBCCD=48米,AD=64米. 所以,D点在距A点64米的地方,水渠的造价最低,其最低造价为480元5
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