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2018届高三某平台11月内部特供卷 理科数学(一)教师版

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:61651515
  • 上传时间:2018-12-08
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    • 1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018届高三好教育云平台11月份内部特供卷高三理科数学(一)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知为虚数单位,复数,与共轭,则等于( )A1B2CD0【答案】B【解析】,2已知集合,则下列结论正确的是( )ABCD【答案】D【解析】,3某学校为了更好地培养尖子生,使其全面发展,决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”,要求每名教师的“包教”学生不超过2人,则不同的“包教”方案有( )A60B90C150D120【答案】B【解析】4下列命题中的假命题为( )A设、为两个不同平面,若直线在平

      2、面内,则“”是“”的必要不充分条件B设随机变量服从正态分布,若,则C要得到函数的图象,只需将函数的图象向左平移个单位长度D,【答案】D【解析】,反之不成立,故A为真命题;,从而,故B为真命题;函数的图象向左平移个单位长度得,故命题C为真命题;设,则,单调递增,即,故命题D为假命题5阅读如图所示的程序框图,若运行相应的程序输出的结果为0,则判断框中的条件不可能是( )ABCD【答案】A【解析】前6步的执行结果如下:;观察可知,的值以3为周期循环出现,所以判断条件为?时,符合题意6在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)表示的区域面积等于1,则抛物线的准线方程为( )ABCD【答案】D【解析】作可行域:由题知:,抛物线,即:,准线方程为:7函数(为自然对数的底数)的图像可能是( )【答案】A【解析】由解析式知函数为偶函数,故排除B、D,又,故选A8高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为( )A2BCD【答案】B【解析】如图建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则,即:,又为平面的法

      3、向量,设所求二面角为,则,从而9若的展开式中各项的系数之和为81,则分别在区间和内任取两个实数,满足的概率为( )ABCD【答案】B【解析】由题意知,解得,作出对应的图象如图所示:则此时对应的面积,满足的点构成区域的面积为:,则满足的概率为10函数的单调递增区间为( )ABCD【答案】A【解析】函数定义域为,令,则,由,得,则时,;时,所以在上是减函数,在上是增函数,所以,即,所以在上是增函数,即的增区间为11如图,正方形的边长为6,点,分别在边,上,且,若有,则在正方形的四条边上,使得成立的点有( )个A2B4C6D0【答案】B【解析】若在上,;若在上,;若在上,;同理,在上时也有;若在上,;同理,在上时也有;所以,综上可知当时,有且只有4个不同的点使得成立12已知双曲线的左、右顶点分别为、,动直线与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为,则的最小值为( )AB2C4D【答案】A【解析】与圆相切,由,得,故的取值范围为由于,当时,取最小值第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13设是数列的前项和,且,则数列的通项公式为_【答案】【解析】当时,解得;当时,整理得因为,所以,即,所

      4、以是以3为首项,3为公差的等差数列,所以,即14从某大学随机抽取的5名女大学生的身高(厘米)和体重(公斤)数据如下表;x165160175155170y58526243根据上表可得回归直线方程为,则表格中空白处的值为_【答案】60【解析】根据回归直线经过样本中心可得,表格中空白处的值为6015已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为该抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,则的最小值为_【答案】【解析】如图所示,过作准线的垂线,垂足是,由对称性,不妨令在第一象限,问题等价于求的最小值,而,当且仅当时等号成立,所以,即:16若函数与的图象上存在关于轴对称的点,则关于的方程解的个数是_【答案】1【解析】若函数与图象上存在关于轴对称的点,则等价为,在时,方程有解,即,即在上有解,令,则在其定义域上是增函数,且时,在上有解可化为:,即,故令,单调递增,时,时,有一个解三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知的面积为,且,(1)若的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为2,且,求的面积;(2)求的最大值【答案】(1);(2)【解析】(1)的图象与直线相邻两个交点间的

      5、最短距离为,即:,解得,即:,是的内角,又,设的三个内角的对边分别为,从而是直角三角形,由已知得,从而,(2)由(1)知,设的外接圆半径为,则,解得,故的最大值为18(本小题满分12分)如图:已知平面平面,平面平面,为等边三角形,是线段上的动点(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成角的最大值;(3)是否存在点,使得?请说明理由【答案】(1)见解析;(2);(3)不存在【解析】(1)平面平面,在平面内作,则平面,同理,在平面内作,则平面,即,重合,平面,取中点,连结,以为原点,为轴正方向建立坐标系,则,可得平面的法向量为,设面的一个法向量为,则,可得,从而,平面平面(2)设,则,设面的一个法向量为,则,可得设直线与面所成角为,则,所以,从而直线与平面所成角的最大值为(3)由(2)知,则,故不存在点,使得19(本小题满分12分)2016年国家已全面放开“二胎”政策,但考虑到经济问题,很多家庭不打算生育二孩,为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关,现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭,他们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:家庭月收入(单位:元)2千以下2千5千5千8千8千1万1万2万2

      6、万以上调查的总人数510151055有二孩计划的家庭数129734(1)由以上统计数据完成如下22列联表,并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关?说明你的理由收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计(2)若二孩的性别与一孩性别相反,则称该家庭为“好字”家庭,设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响,设收入在8千1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有个,求的分布列及数学期望下面的临界值表供参考:【答案】(1)见解析;(2);【解析】(1)依题意得:,;收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数121426无二孩计划的家庭数18624合计302050,因此有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关(2)由题意知,的可能取值为0,1,2,3;,的分布列为:012320(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆的方程;(2)直线是圆的任意一条切线,与椭圆交于、两点,若以为直径的圆恒过原点,求圆的方程,并求出的取值

      7、范围【答案】(1);(2)圆的方程为,的取值范围是【解析】(1),设直线与椭圆交于,两点不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点,又弦长为,又,解得,椭圆方程为(2)(i)当切线的斜率不存在时,设(或),代入椭圆方程得:,以为直径的圆恒过原点,圆的方程为,此时(同理当时,上述结论仍然成立)(ii)当切线的斜率存在时,设方程为:,与圆相切,即,将直线方程代入椭圆方程并整理得:设,则,是方程的两个解,由韦达定理得:,以为直径的圆恒过原点,又,此时,代入式后成立,圆的方程为,此时:i)若,则,ii)若,则综上,圆的方程为,的取值范围是21(本小题满分12分)已知,且曲线在点处的切线斜率为1(1)求实数的值;(2)设在其定义域内有两个不同的极值点,且,已知,若不等式恒成立,求的范围【答案】(1);(2)【解析】(1),由题意知,即:,解得(2)因为等价于由题意可知,分别是方程即的两个根,即,所以原式等价于,因为,所以原式等价于又由,作差得,即所以原式等价于,因为,原式恒成立,即恒成立令,则不等式在上恒成立令,又,当时,可见时,所以在上单调增,又,在恒成立,符合题意当时,可见时,时,所以在时单调增,在时单调减,又,所以在上不能恒小于0,不符合题意,舍去综上所述,若不等式恒成立,只须,又,所以选做题:请考生在2223两题中任选一题作答,如果多做,按所做的第一题记分22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;(2)在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点的直角坐标【答案】(1),;(2)【解析】(1)消去参数得,直线的普通方程为;由,得,从而有,所以;(2)因为点在圆上,所以可设点,所以点到直线的距离为,因为,所以当时,此时,所以点的坐标为23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知,且(1)求证:;(2)若使得对一切实数不等式恒成立,求的取值范围【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1),所以,当且仅当时等号成立;(2)由题意得,由(1)知,

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