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2018届高三某平台11月内部特供卷理科数学（四）教师版

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号 2018届高三好教育云平台11月份内部特供卷高三理科数学（四）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（）ABCD【答案】D2已知全集，集合，则（）ABCD【答案】C3已知是空间不同的三条直线，则下列四个命题正确的是（）；ABCD【答案】A4若等比数列的首项为，且，则公比等于（）A3B3C2D2【答案】B5宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5、2，则输出的（）A2B3

2、C4D5【答案】C6若点在直线上，则（）A0BCD【答案】D7已知变量满足，则的最大值是（）AB2C2D8【答案】A8下列命题正确的个数是（）命题“，”的否定是“，”；函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”A1B2C3D4【答案】B9若在上是减函数，则的取值范围是（）ABCD【答案】C10若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值为（）ABC D【答案】D11已知双曲线，过点的直线与相交于，两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（）A2BCD【答案】B12若存在，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13的展开式中，的系数为_【答案】24014直线与圆相交于，两点，若弦的中点为，则直线的方程为_【答案】15在中，角所对的边分别为，若，且，则的面积是_【答案】16已知为的外心，其外接圆半径为1，且若，则的最大值为_【答案】三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤第172

3、1题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17设数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）由，得，又当时，即，（符合题意）是首项为1，公比为3的等比数列，（2）由（1）得：，得：18某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）求随机变量的分布列和数学期望【答案】设指针落在区域分别记为事件则，（1）消费128元的顾客，只能转一次，若返券金额不低于30元，则指针落在或区域，其概率，即消费128元顾客返券金额不低于30元概率是（2）该顾客可转动转盘2次随机变量的可能值为0，30，60，90，120；所以，随机变量的分布列为：0306090120其数学期望19在

4、四棱锥中，底面为平行四边形，点在底面内的射影在线段上，且，为的中点，在线段上，且（1）当时，证明：平面平面；（2）当平面与平面所成二面角的正弦值为时，求四棱锥的体积【答案】（1）证明：连接，作交于点，则四边形为平行四边形，在中，由余弦定理得所以，从而有在中，分别是的中点，则，因为，所以由平面，平面，得，又，得平面，又平面，所以平面平面（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，平面的一个法向量为设平面的法向量为，由，得，令，得由题意可得，解得，所以四棱锥的体积20已知点在圆上，而为在轴上的投影，且点满足，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）若，是曲线上两点，且，为坐标原点，求的面积的最大值【答案】（1）设，轴，所以，又设，由有代入有即曲线的方程为（2）设，直线方程为：，联立得，故，由，得，故原点到直线的距离，令，则，又，当时，当斜率不存在时，不存在，综合上述可得面积的最大值为121设函数（1）研究函数的极值点；（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围；（3）证明：【答案】（1），的定义域为，当时，在上无极值点，当时，令，随的变化情况如下表：0极大值从上表可以看出：当时有唯一的极大值点；（2）当时在处取得极大值也是最大值，要使恒成立，只需，即的取值范围为；（3）令，由（2）知，结论成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）写出的参数方程和的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，且，求的值【答案】（1），；（2）把直线方程代入抛物线方程得：，或23选修45：不等式选讲设函数的最小值是3（1）求的值；（2）若，是否存在正实数满足？并说明理由【答案】（1）因为，所以；（2），矛盾所以不存在正实数满足条件【四川省双流中学2018届高三11月月考数学（理）试题用稿】

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