2018-2019学年高一上学期苏教版数学必修1课件:第3章 5.1~5.2 对数函数的概念 对数函数y=log2x的图像和性质
46页1、5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数ylog2x的图像和性质,第三章 5 对数函数,学习目标 1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 4.了解反函数的概念及它们的图像特点.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 对数函数的概念,思考 已知函数y2x,那么反过来,x是否为关于y的函数?,答案 由于y2x是单调函数,所以对于任意y(0,)都有唯一确定的x与之对应,故x也是关于y的函数,其函数关系式是xlog2y,此处y(0,).,梳理 一般地,我们把 叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 .a叫作对数函数的底数. 特别地,称以10为底的对数函数ylg x为常用对数函数;称以无理数e为底的对数函数yln x为自然对数函数.,函数ylogax(a0,a1),(0,),知识点二 对数函数的图像与性质,思考 ylogax化为指数式是xay,你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗?,答案 当a1时,若0x1x2,则 ,解指数不等式,得y1y2从而ylogax在(0,)上为增函数. 当0a1时,同理可得ylog
2、ax在(0,)上为减函数.,梳理 类似地,我们可以借助指数函数图像和性质得到对数函数图像和性质:,知识点三 反函数的概念,思考 如果把y2x视为ARB(0,)的一个映射,那么ylog2x是从哪个集合到哪个集合的映射?,答案 如图,ylog2x是从B(0,)到AR的一个映射,相当于A中元素通过f:x2x对应B中的元素2x,ylog2x的作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x.,梳理 一般地,像yax与ylogax(a0,且a1)这样的两个函数互为反函数. (1)yax的定义域R,就是ylogax的值域,而yax的值域(0,)就是ylogax的定义域. (2)互为反函数的两个函数yax(a0,且a1)与ylogax(a0,且a1)的图像关于直线yx对称. (3)互为反函数的两个函数的单调性相同,但单调区间不一定相同.,思考辨析 判断正误 1.由ylogax,得xay,所以x0.( ) 2.y2log2x是对数函数.( ) 3.yax与ylogax的单调区间相同.( ) 4.由loga10,可得ylogax恒过定点(1,0).( ),题型探究,类型一 对数函数的概念,解答,解 设yloga
3、x(a0,且a1), 则2loga4,故a2,即ylog2x,,反思与感悟 对数函数必须是形如ylogax(a0,且a1)的形式,即必须满足以下条件: (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x.,跟踪训练1 判断下列函数是不是对数函数?并说明理由. (1)ylogax2(a0,且a1);,解答,解 真数不是自变量x, 不是对数函数;,(2)ylog2x1;,解 对数式后减1,不是对数函数;,(3)ylogxa(x0,且x1);,解答,解 底数是自变量x,而非常数a, 不是对数函数.,(4)ylog5x.,解 为对数函数.,类型二 对数函数的定义域的应用,例2 求下列函数的定义域. (1)yloga(3x)loga(3x);,函数的定义域是x|3x3.,(2)ylog2(164x).,解 由164x0,得4x1642, 由指数函数的单调性得x2, 函数ylog2(164x)的定义域为x|x2.,解答,引申探究 1.若把例2(1)中的函数改为yloga(x3)loga(x3),求定义域.,解答,函数yloga(x3)loga(x3)的定义域为x|
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