2018-2019学年高一上学期苏教版数学必修1课件:第3章 3(二) 指数函数(二)
43页1、3 指数函数(二),第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断. 2.能借助指数函数性质比较大小. 3.会解简单的指数方程、不等式. 4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 不同底指数函数图像的相对位置,思考 y2x与y3x都是增函数,都过点(0,1),在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置?,答案 经描点观察,在y轴右侧,2x3x,即y3x图像在y2x上方,经(0,1)点交叉,位置在y轴左侧反转,y2x在y3x图像上方,梳理 一般地,在同一坐标系中有多个指数函数图像时,图像的相对位置与底数大小有如下关系: (1)在y轴右侧,图像从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小即无论在y轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大这一性质可通过令x1时,ya去理解,如图,知识点二 比较幂的大小,思考 若x1x2,则 与 (a0且a1)的大小关系如何?,答案 当a1时,yax在R上为增函数,所以,当0a1时,yax在R上为减函数,所以,梳理
2、一般地,比较幂大小的方法有 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小,利用指数函数的 来判断 (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小,利用指数函数的 的变化规律来判断 (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小,则通过 来判断,单调性,图像,中间值,知识点三 解指数方程、不等式,思考 若 (a0,且a1),则x1,x2的大小关系如何?,答案 当f(x)在区间m,n上单调递增(减)时, 若x1,x2m,n,则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2),所以,当0a1时,,当a1时,,此原理可用于解指数方程、不等式,梳理 简单指数不等式的解法 (1)形如af(x)ag(x)的不等式,可借助yax的 求解 (2)形如af(x)b的不等式,可将b化为以a为底数的指数幂的形式,再借助yax的 求解 (3)形如axbx的不等式,可借助两函数yax,ybx的图像求解,单调性,单调性,知识点四 与指数函数复合的函数单调性,答案 由于yax(a0且a1)的定义域为R,,梳理 一般地,有形如yaf(x)(a0,且a1)函数的性质 (1)函数yaf(x)与函数yf(x)有 的定义域 (2)当a1时,函数yaf
3、(x)与yf(x)具有 的单调性;当0a1时,函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性 ,相同,相同,相反,思考辨析 判断正误 1.y21x是R上的增函数.( ) 2.若0.1a0.1b,则ab.( ) 3.a,b均大于0且不等于1,若axbx,则x0.( ) 4.由于yax(a0且a1)既非奇函数,也非偶函数,所以指数函数与其他函数也组不成具有奇偶性的函数.( ),题型探究,类型一 解指数方程,解答,例1 解下列关于x的方程.,32x432(x2), 2x42(x2), x2.,(2)22x232x10.,解答,解 22x232x10, 4(2x)232x10. 令t2x(t0),则方程可化为4t23t10,,反思与感悟 (1)af(x)b型通常化为同底来解. (2)解指数方程时常用换元法,用换元法时要特别注意“元”的范围.转化为解二次方程,用二次方程求解时,要注意二次方程根的取舍.,跟踪训练1 解下列方程. (1)33x281;,解答,解 8134,33x234, 3x24,解得x2.,(3)52x65x50.,解答,解 令t5x,则t0, 原方程可化为t26t50, 解得t5或t
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