2018-2019学年高一上学期苏教版数学必修1课件:第2章 章末复习
35页1、章末复习,第二章 函 数,学习目标 1.构建知识网络,理解其内在联系. 2.盘点重要技能,提炼操作要点. 3.体会数学思想,培养严谨灵活的思维能力.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.对函数的进一步认识 (1)函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型.它的三要素是定义域、值域和对应关系.函数的值域是由定义域和对应关系所确定的. (2)研究函数要遵从“定义域优先”的原则,表示函数的定义域和值域时,要写成集合的形式,也可用区间表示. (3)函数的表示方法有三种:解析法、图像法和列表法.在解决问题时,根据不同的需要,选择恰当的方法表示函数是很重要的. (4)分段函数是一种函数模型,它是一个函数而并非几个函数. (5)函数与映射是不同的概念,函数是一种特殊的映射,是从非空数集到非空数集的映射.在映射f:AB中,A中的元素x称为原像,B中的对应元素y称为x的像.,2.函数的单调性 函数的单调性是在定义域内讨论的,若要证明f(x)在区间a,b上是增函数或减函数,必须证明对a,b上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时都有f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)成立;若要
2、证明f(x)在区间a,b上不是单调函数,只要举出反例,即只要找到两个特殊的x1,x2,不满足定义即可.单调函数具有下面性质:设函数f(x)定义在区间I上,且x1,x2I,则 (1)若函数f(x)在区间I上是单调函数,则x1x2f(x1)f(x2). (2)若函数f(x)在区间I上是单调函数,则方程f(x)0在区间I上至多有一个实数根.,(3)若函数f(x)与g(x)在同一区间的单调性相同,则在此区间内,函数f(x)g(x)亦与它们的单调性相同. 函数单调性的判断方法:定义法;图像法. 3.函数的奇偶性 判定函数奇偶性,一是用其定义判断,即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称,再检验f(x)与f(x)的关系;二是用其图像判断,考察函数的图像是否关于原点或y轴对称去判断,但必须注意它是函数这一大前提.,思考辨析 判断正误 1.函数的定义域、值域都是集合.( ) 2.如果设全集U映射,A函数,B奇函数,C偶函数,则AU,BCA.( ) 3.直线xa与函数yf(x)至多有一个交点.( ) 4.直线yb与R上的增函数至多有一个交点.( ),题型探究,类型一 函数的三要素,解答,(1)当a2时
3、,求f(x)的定义域、值域;,解 f(x)的定义域为(,a(a,)R. 当a2时,yx3在(,2上是增加的,x3(,8. yx2在(2,)上是增加的,x2(4,). f(x)的值域为(,8(4,)R.,(2)若存在x1x2,使f(x1)f(x2),求a的取值范围.,解答,解 当a0时,f(x)在(,a,(a,)上都是增加的, 要使x1x2时,f(x1)f(x2), 需a3a2,即a1. 综上,a的取值范围是(,0)(1,).,反思与感悟 分段函数也是函数,所以它的定义域、值域都分别是一个数集,求定义域、值域时要把各段相应的值合并.在(2)中寻找不同的x,使其对应相同的y时,也要把目光放在整个函数上.,答案,解析,不妨设x1x2x3,则x2,x3关于直线x3对称,,证明 由f(x)f(y)f(xy),可得f(xy)f(x)f(y). 在R上任取x1x2,令xyx1,xx2, 则f(x1)f(x2)f(x1x2). x1x2,x1x20. 又x0时,f(x)0,f(x1x2)0,即f(x1)f(x2)0. 由定义可知f(x)在R上是减函数.,类型二 函数性质的综合应用,例2 已知函数f(x
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