2017-2018年高一数学新人教a版必修1课后导练同步:第2章 基本初等函数ⅰ 2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质
5页1、2.1.2 指数函数及其性质课后导练基础达标1.设集合S=y|y=3x,xR,T=y|y=x2-1,xR,则ST等于( )A.S B.T C. D.有限集解析:S=y|y0,T=y|y-1, ST=S,故选A.答案:A2.0a1,b0且a1),f(2)=4,则( )A.f(-1)f(-2) B.f(1)f(2) C.f(2)f(-2)解析:由条件得:4=a-2, a=, f(x)=2|x|其图象如右图,由其单调性可得f(-3)f(-2).答案:D4.若3()x27,则( )A.-1x3或x-1 C.-3x-1 D.1x0且a1)恒过点( )A.(0,2) B.(2,1) C.(2,0) D.(0,0)解析:y=ax-2是由y=ax向右平移2个单位得到的.y=ax-2-1是由y=ax-2向下平移1个单位得到的,故过(2,0)点.答案:C8.若x-1,1,则f(x)=3x-2的值域为_;f(x)=3x-2的值域为_.解析:x-1,1, 3x,3,3x-2-,1, 即f(x)=3x-2的值域为-,1. x-1,1, x-2-3,-1,3x-2,.答案:-,1 ,9.若23-2x(0.5)3x
2、-4,则x的取值范围为_.解析:原不等式0.52x-30.53x-42x-33x-4x1.答案:x110.a=0.80.7,b=0.80.5,c=1.30.8,则a、b、c的大小关系为_.解析:由函数单调性可知:0.80.70.80.51,而c=1.30.81.答案:ab0且a1).(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性.解析:(1)要使函数有意义,只要ax-10,即ax1,x0, 因此,定义域为x|x0,且xR. (2)由定义域x|x0,对任意x0,f(-x)=-f(x),所以函数是奇函数.14.关于x的方程()x=有负根,求a的取值范围. 解析:因为x0时,()x1,故要使原方程有负根,只需1即可. 即0, 所以(3a-2)(5-a)0. 解得a5.15.函数f(x)=ax(a0且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大,求a.解析:当a1时,f(x)max=f(2)=a2,f(x)min=f(1)=a,a2-a=, 解得a=0(舍)或a=. 当0a1时,f(x)max=f(1)=a,f(x)min=f(2)=a2,a-a2=,解得a=0(舍)或a=. 综上可得a=或a=.拓展探究16.求函数y=的值域及单调区间.解析:设=x2-2x-1,则原函数化为y=().因为=(x-1)2-2-2,且y=()为减函数.所以y=()()-2=9. 从而函数y=的值域为(0,9). 又二次函数=x2-2x-1的单调增区间是1,+,减区间是(-,1),且指数函数y=()在(-,+)上是减函数,因而原函数的单调增区间是(-,1,减区间是1,+.17.若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+)上有最大值8.求F(-x)的最小值.解析:f(x)、g(x)都是奇函数, F(-x)=-af(x)+bg(x)-2. F(x)有最大值8, af(x)+bg(x)+28,即af(x)+bg(x)6. 于是-af(x)+bg(x)-6. 从而F(-x)=-af(x)+bg(x)+2-4. F(-x)min=-4.
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